Thể tích là dạng bài tổng hợp nhưng công thức cơ bản rất ít. Bí quyết là chọn đáy sao cho diện tích dễ tính và nhận ra chiều cao tương ứng, thay vì mặc định dùng đáy như hình vẽ ban đầu.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Quan hệ vuông góc trong không gian để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Khối chóp: \(V=\dfrac13 S_{đáy}h\).
- Lăng trụ: \(V=S_{đáy}h\).
- Chiều cao phải vuông góc với mặt phẳng đáy tương ứng.
- Có thể đổi đáy của cùng một khối chóp để tạo phương trình liên hệ khoảng cách.
Phương pháp giải theo từng bước
- Xác định loại khối và các mặt có diện tích dễ tính.
- Chọn đáy thuận lợi.
- Tìm chiều cao vuông góc với đáy đó.
- Tính diện tích đáy, thay vào công thức và kiểm tra đơn vị khối.
Ví dụ 1
Bài toán: Khối chóp có đáy tam giác diện tích 12, chiều cao 5. Tính thể tích.
Lời giải: \(V=\dfrac13\cdot12\cdot5=20\).
Ví dụ 2
Bài toán: Lăng trụ có đáy diện tích 7 và chiều cao 4.
Lời giải: \(V=7\cdot4=28\).
Lỗi thường gặp
- Bỏ hệ số 1/3 của khối chóp.
- Dùng cạnh bên làm chiều cao dù chưa vuông góc đáy.
- Tính diện tích đáy sai do chọn nhầm mặt.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Viết tên đáy bên cạnh công thức trước khi thế số.
- Nếu có nhiều đường vuông góc, chọn đáy làm xuất hiện đường đó như chiều cao.
Bài tự luyện
- Bài 1: Khối chóp có \(S_{đáy}=30,h=6\). Đáp án/Gợi ý: \(V=60\).
- Bài 2: Lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cạnh góc vuông 3 và 4, chiều cao 10. Đáp án/Gợi ý: Diện tích đáy 6, thể tích 60.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Hình học không gian.