Thể tích là dạng bài tổng hợp nhưng công thức cơ bản rất ít. Bí quyết là chọn đáy sao cho diện tích dễ tính và nhận ra chiều cao tương ứng, thay vì mặc định dùng đáy như hình vẽ ban đầu.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Quan hệ vuông góc trong không gian để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Khối chóp: \(V=\frac13 S_{đáy}h\).
- Lăng trụ: \(V=S_{đáy}h\).
- Chiều cao phải vuông góc với mặt phẳng đáy tương ứng.
- Có thể đổi đáy của cùng một khối chóp để tạo phương trình liên hệ khoảng cách.
Các công thức chỉ hiệu quả khi dùng đúng điều kiện. Với bài có tham số, căn, mẫu, logarit hoặc lượng giác, nên ghi điều kiện ngay từ đầu thay vì bổ sung sau khi đã biến đổi.
Phương pháp giải theo từng bước
- Xác định loại khối và các mặt có diện tích dễ tính.
- Chọn đáy thuận lợi.
- Tìm chiều cao vuông góc với đáy đó.
- Tính diện tích đáy, thay vào công thức và kiểm tra đơn vị khối.
Sau mỗi bước quan trọng, nên tự hỏi phép biến đổi có tương đương hay chỉ là điều kiện cần. Thói quen này đặc biệt hữu ích khi bình phương hai vế, nhân chia với biểu thức chưa biết dấu hoặc đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Khối chóp có đáy tam giác diện tích 12, chiều cao 5. Tính thể tích.
Lời giải: \(V=\frac13\cdot12\cdot5=20\).
Ví dụ 2
Bài toán: Lăng trụ có đáy diện tích 7 và chiều cao 4.
Lời giải: \(V=7\cdot4=28\).
Lỗi thường gặp
- Bỏ hệ số 1/3 của khối chóp.
- Dùng cạnh bên làm chiều cao dù chưa vuông góc đáy.
- Tính diện tích đáy sai do chọn nhầm mặt.
Nếu kết quả cuối là một khoảng nghiệm, một giá trị cực trị hoặc một số đo hình học, hãy kiểm tra nhanh bằng cách thế ngược, ước lượng hoặc đối chiếu với hình vẽ. Một bước kiểm tra ngắn thường phát hiện được lỗi dấu hoặc lỗi điều kiện.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Viết tên đáy bên cạnh công thức trước khi thế số.
- Nếu có nhiều đường vuông góc, chọn đáy làm xuất hiện đường đó như chiều cao.
Trong bài tự luận, nên viết đủ điều kiện, công thức được sử dụng và kết luận. Không nên thay toàn bộ lập luận bằng kết quả máy tính cầm tay hoặc hình vẽ phần mềm.
Bài tự luyện
- Bài 1: Khối chóp có \(S_{đáy}=30,h=6\). Đáp án/Gợi ý: \(V=60\).
- Bài 2: Lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cạnh góc vuông 3 và 4, chiều cao 10. Đáp án/Gợi ý: Diện tích đáy 6, thể tích 60.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Hình học không gian. Nên học bài P1 nền tảng trước, sau đó chuyển sang các dạng P2 để tăng khả năng nhận dạng và phối hợp phương pháp.