Tọa độ vectơ và các phép toán vectơ – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Tọa độ vectơ và các phép toán vectơ giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu $A(x_A;y_A;z_A)$, $B(x_B;y_B;z_B)$ thì $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$.
• Với $ec u=(a;b;c)$, $ec v=(a’;b’;c’)$, phép cộng và nhân với số thực thực hiện theo từng tọa độ.
• Hai vectơ bằng nhau khi các tọa độ tương ứng bằng nhau; cùng phương khi tồn tại $k$ sao cho $ec u=kec v$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(1;0;2)$, $B(3;-1;5)$. Tìm $\overrightarrow{AB}$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;3)$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Cho $ec u=(1;2;3)$, $ec v=(-1;0;2)$. Tính $ec u+ec v$.
2. Tính $2ec u$ với $ec u=(1;-2;4)$.
3. Hai vectơ $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$ có cùng phương không?
4. Cho $A(2;1;0)$, $\overrightarrow{AB}=(3;-2;1)$. Tìm $B$.

Bài tập về nhà

1. Tính $ec u-ec v$ với $ec u=(2;1;-1)$, $ec v=(1;-3;2)$.
2. Tìm $k$ để $(2;4;6)=k(1;2;3)$.
3. Nêu công thức tọa độ $\overrightarrow{AB}$.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.