Tọa độ vectơ và các phép toán vectơ – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu $A(x_A;y_A;z_A)$, $B(x_B;y_B;z_B)$ thì $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$.
• Với $\vec u=(a;b;c)$, $\vec v=(a’;b’;c’)$, phép cộng và phép nhân với số thực được thực hiện theo từng tọa độ.
• Hai vectơ bằng nhau khi các tọa độ tương ứng bằng nhau; cùng phương khi tồn tại $k$ sao cho $\vec u=k\vec v$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(1;0;2)$, $B(3;-1;5)$. Tìm $\overrightarrow{AB}$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;3)$.

Bài tập thực hành

1. Cho $\vec u=(1;2;3)$, $\vec v=(-1;0;2)$. Tính $\vec u+\vec v$.
2. Tính $2\vec u$ với $\vec u=(1;-2;4)$.
3. Hai vectơ $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$ có cùng phương không?
4. Cho $A(2;1;0)$, $\overrightarrow{AB}=(3;-2;1)$. Tìm $B$.

Bài tập về nhà

1. Tính $\vec u-\vec v$ với $\vec u=(2;1;-1)$, $\vec v=(1;-3;2)$.
2. Tìm $k$ để $(2;4;6)=k(1;2;3)$.
3. Nêu công thức tọa độ $\overrightarrow{AB}$.

Xem lời giải