Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu hai đồ thị $y=f(x),y=g(x)$ giới hạn miền trên $[a;b]$, diện tích là $S=\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$.
- Trước khi tính cần tìm giao điểm và xác định hàm nào nằm trên từng đoạn.
- Nếu vị trí trên–dưới đổi tại giao điểm bên trong, phải chia tích phân.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính diện tích giữa $y=x$ và $y=x^2$ trên $[0;1]$.
Cách làm: Trên $[0;1]$, $x\ge x^2$, nên $S=\int_0^1(x-x^2)dx=\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16$.
Bài tập thực hành
- Bước đầu khi hai đồ thị chưa cho cận là gì?
- Nếu $f\ge g$ trên đoạn, công thức diện tích là gì?
- Tính diện tích giữa $y=2$ và $y=x$ trên $[0;2]$.
- Có được để diện tích âm không?
Bài tập về nhà
- Tính diện tích giữa $y=x+1$ và $y=x$ trên $[0;3]$.
- Nếu hai đồ thị cắt nhau nhiều lần thì làm gì?
- Viết công thức tổng quát.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Giải phương trình $f(x)=g(x)$ để tìm giao điểm.
- Cách làm: $S=\int_a^b[f(x)-g(x)]dx$.
- Cách làm: $\int_0^2(2-x)dx=2$.
- Cách làm: Không; phải lấy hiệu theo thứ tự trên–dưới hoặc dùng giá trị tuyệt đối.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\int_0^3 1\,dx=3$.
- Cách làm: Chia miền theo các hoành độ giao điểm và xác định lại hàm trên–dưới trên từng đoạn.
- Cách làm: $S=\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$.