Giai đoạn 5 – Đầu học kì II: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu $a>1$, hàm $a^x$ và $\log_a x$ đồng biến nên giữ chiều bất phương trình; nếu $0\lt a\lt 1$ thì đổi chiều.
- Bất phương trình lôgarit phải kèm điều kiện các biểu thức trong log dương.
- Nên đưa về cùng cơ số hoặc cùng lôgarit trước khi so sánh.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải $2^x>8$.
Cách làm: $8=2^3$ và cơ số $2>1$, nên $x>3$.
Bài tập thực hành
- Giải $(\dfrac12)^x>4$.
- Giải $\log_2x>3$.
- Giải $\log_{1/2}x>1$.
- Giải $3^{x-1}\le9$.
Bài tập về nhà
- Giải $5^x\lt 1$.
- Giải $\log_3(x-1)\ge2$.
- Giải $(\dfrac13)^x\le\dfrac1{9}$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $4=(\dfrac12)^{-2}$; cơ số nhỏ hơn 1 nên $x\lt -2$.
- Cách làm: Điều kiện $x>0$; do cơ số 2 > 1, suy ra $x>8$.
- Cách làm: Điều kiện $x>0$; cơ số <1 nên $x\lt \dfrac12$, vậy $0\lt x\lt \dfrac12$.
- Cách làm: $9=3^2$ nên $x-1\le2$, $x\le3$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Vì $1=5^0$ và cơ số >1, $x\lt 0$.
- Cách làm: Điều kiện $x>1$; $x-1\ge9$, nên $x\ge10$.
- Cách làm: $\dfrac1{9}=(\dfrac13)^2$; cơ số <1 nên $x\ge2$.