Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Toán lớp 11

Giai đoạn 7 – Cuối học kì II: Xác suất và đạo hàm

Kiến thức cần ghi nhớ

• Đạo hàm tại $x_0$: $f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ nếu giới hạn tồn tại hữu hạn.
• $f'(x_0)$ là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm tương ứng.
• Trong chuyển động, nếu $s=s(t)$ là quãng đường/toạ độ theo thời gian thì vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Với $f(x)=x^2$, tính $f'(2)$ bằng công thức.

Cách làm: $\dfrac{(2+h)^2-4}{h}=4+h\to4$, nên $f'(2)=4$.

Bài tập thực hành

1. Nếu $s(t)=t^2$, vận tốc tại $t=3$ là bao nhiêu?
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?
3. Nếu $f'(x_0)=0$, tiếp tuyến có hệ số góc bao nhiêu?
4. Đạo hàm được định nghĩa qua loại giới hạn nào?

Bài tập về nhà

1. Với $f(x)=3x+1$, đạo hàm bằng bao nhiêu?
2. Nếu $s(t)=5t$, vận tốc là bao nhiêu?
3. Tiếp tuyến có hệ số góc $-2$ thì đạo hàm tại điểm tiếp xúc bằng bao nhiêu?

Xem lời giải