Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Toán lớp 11

Giai đoạn 7 – Cuối học kì II: Xác suất và đạo hàm

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Đạo hàm tại $x_0$: $f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ nếu giới hạn tồn tại hữu hạn.
• $f'(x_0)$ là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm tương ứng.
• Trong chuyển động, nếu $s=s(t)$ là quãng đường/toạ độ theo thời gian thì vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Với $f(x)=x^2$, tính $f'(2)$ bằng công thức.

Cách làm: $\dfrac{(2+h)^2-4}{h}=4+h\to4$, nên $f'(2)=4$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Nếu $s(t)=t^2$, vận tốc tại $t=3$ là bao nhiêu?
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?
3. Nếu $f'(x_0)=0$, tiếp tuyến có hệ số góc bao nhiêu?
4. Đạo hàm được định nghĩa qua loại giới hạn nào?

Bài tập về nhà

1. Với $f(x)=3x+1$, đạo hàm bằng bao nhiêu?
2. Nếu $s(t)=5t$, vận tốc là bao nhiêu?
3. Tiếp tuyến có hệ số góc $-2$ thì đạo hàm tại điểm tiếp xúc bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.