Bất phương trình logarit luôn gồm hai phần: điều kiện của biểu thức trong log và phép so sánh dựa vào tính đơn điệu của hàm logarit. Nếu bỏ điều kiện, kết quả có thể chứa nhiều nghiệm không có nghĩa.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Công thức lũy thừa và logarit để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- \(\log_a u\) xác định khi \(u>0\), với \(a>0,a\ne1\).
- Nếu \(a>1\), \(\log_a u>\log_a v\) tương đương \(u>v>0\).
- Nếu \(0\lt a\lt 1\), chiều bất phương trình đảo.
- Khi một vế là hằng số, có thể viết hằng số thành logarit cùng cơ số.
Phương pháp giải theo từng bước
- Lập điều kiện xác định cho mọi biểu thức trong log.
- Đưa hai vế về logarit cùng cơ số hoặc một dạng thuận lợi.
- So sánh đối số theo tính đơn điệu của logarit.
- Giao nghiệm đại số với điều kiện xác định.
Ví dụ 1
Bài toán: Giải \(\log_2(x-1)>3\).
Lời giải: Điều kiện \(x>1\). Vì cơ số 2 lớn hơn 1: \(x-1>2^3=8\), suy ra \(x>9\).
Ví dụ 2
Bài toán: Giải \(\log_{1/2}(x+2)\ge-1\).
Lời giải: Điều kiện \(x>-2\). Vì cơ số nhỏ hơn 1, \(x+2\le(1/2)^{-1}=2\). Kết hợp: \(-2\lt x\le0\).
Lỗi thường gặp
- Giải bất phương trình rồi mới nhớ đến điều kiện.
- Quên đảo chiều với cơ số trong \((0,1)\).
- Cho phép đối số bằng 0 khi có dấu \(\ge\).
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Hãy viết điều kiện trên một dòng riêng và giữ đến cuối.
- Với cơ số nhỏ hơn 1, nên đánh dấu mũi tên “đảo chiều” để tránh nhầm.
Bài tự luyện
- Bài 1: Giải \(\log_3(2x-1)\le2\). Đáp án/Gợi ý: Điều kiện \(x>1/2\), đồng thời \(2x-1\le9\), nên \(1/2\lt x\le5\).
- Bài 2: Giải \(\log_{1/3}(x-2)>0\). Đáp án/Gợi ý: Điều kiện \(x>2\), và do nghịch biến: \(x-2\lt 1\), nên \(2\lt x\lt 3\).
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Mũ – Logarit.