Công thức Bayes – Toán lớp 12

Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm

Công thức Bayes giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Công thức Bayes đảo chiều điều kiện: $P(B_i|A)=\dfrac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)}$, trong đó $P(A)$ thường tính bằng công thức toàn phần.
• Bayes trả lời xác suất của nguyên nhân $B_i$ sau khi đã quan sát kết quả $A$.
• Nên vẽ sơ đồ cây hoặc bảng nhánh để tránh nhầm xác suất trước và sau điều kiện.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Hai nguồn A,B chiếm 60% và 40%, tỉ lệ lỗi 2% và 5%. Biết sản phẩm bị lỗi, xác suất đến từ B là bao nhiêu?

Cách làm: $P(L)=0{,}032$. Do đó $P(B|L)=\dfrac{0{,}4\cdot0{,}05}{0{,}032}=0{,}625$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Trong Bayes, mẫu số thường là gì?
2. Bayes dùng để chuyển từ $P(A|B)$ sang đại lượng nào?
3. Nếu $P(B)=0{,}3$, $P(A|B)=0{,}8$, $P(A)=0{,}6$, tính $P(B|A)$.
4. Tại sao không được bỏ $P(B)$ ở tử?

Bài tập về nhà

1. Cho $P(B)=0{,}2$, $P(A|B)=0{,}5$, $P(A)=0{,}25$. Tính $P(B|A)$.
2. Nêu hai bước điển hình khi dùng Bayes.
3. Viết công thức Bayes cho $B_i$.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.