Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hai mặt phẳng có pháp tuyến cùng phương thì song song hoặc trùng nhau; không cùng phương thì cắt nhau theo một đường thẳng.
- Nếu các hệ số $A,B,C,D$ tỉ lệ cùng một hệ số thì hai mặt phẳng trùng nhau.
- Nếu $A,B,C$ tỉ lệ nhưng $D$ không tỉ lệ tương ứng thì hai mặt phẳng song song phân biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xét $(P):x+y+z=1$ và $(Q):2x+2y+2z=3$.
Cách làm: Pháp tuyến cùng phương nhưng hệ số tự do không tỉ lệ cùng hệ số 2, nên hai mặt phẳng song song phân biệt.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Xét $x+y+z=1$ và $2x+2y+2z=2$.
- Nếu pháp tuyến không cùng phương thì hai mặt phẳng thế nào?
- Hai mặt phẳng vuông góc cần điều kiện gì về pháp tuyến?
- Hai mặt phẳng song song có khoảng cách không đổi không?
Bài tập về nhà
- Xét $x+y+z=0$ và $x-y=1$.
- Xét $x+2y-z=3$ và $-2x-4y+2z=-6$.
- Nêu tiêu chí phân biệt song song và trùng nhau khi pháp tuyến cùng phương.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Các hệ số tỉ lệ cùng 2 nên hai mặt phẳng trùng nhau.
- Cách làm: Cắt nhau theo một đường thẳng.
- Cách làm: Hai vectơ pháp tuyến vuông góc, tức tích vô hướng bằng 0.
- Cách làm: Có.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Hai pháp tuyến $(1;1;1)$ và $(1;-1;0)$ không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau.
- Cách làm: Phương trình thứ hai bằng $-2$ lần phương trình thứ nhất nên trùng nhau.
- Cách làm: So sánh cả hệ số tự do với cùng tỉ lệ của ba hệ số pháp tuyến.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.