Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Khoảng cách từ $M(x_0;y_0;z_0)$ đến $(P):Ax+By+Cz+D=0$ là $d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.
- Nếu điểm thuộc mặt phẳng thì tử số bằng 0 và khoảng cách bằng 0.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có thể tính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính khoảng cách từ $M(1;2;3)$ đến $x+2y+2z-3=0$.
Cách làm: $d=\dfrac{|1+4+6-3|}{\sqrt{1+4+4}}=\dfrac8{3}$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Khoảng cách từ $O$ đến $x+y+z-3=0$?
- Nếu $M$ nằm trên mặt phẳng thì khoảng cách bằng bao nhiêu?
- Mẫu số trong công thức là gì?
- Có cần lấy giá trị tuyệt đối ở tử không?
Bài tập về nhà
- Tính khoảng cách từ $(1;0;0)$ đến $x=3$.
- Tính khoảng cách từ $O$ đến $2x-y+2z-6=0$.
- Viết công thức khoảng cách điểm–mặt.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\dfrac3{\sqrt3}=\sqrt3$.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: Độ dài vectơ pháp tuyến $\sqrt{A^2+B^2+C^2}$.
- Cách làm: Có, để khoảng cách không âm.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $2$.
- Cách làm: $\dfrac6{3}=2$.
- Cách làm: $d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.