Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Quy trình: tìm tập xác định; xét đạo hàm và cực trị; tìm giới hạn, tiệm cận nếu có; lập bảng biến thiên; xác định thêm điểm đặc biệt rồi vẽ.
- Đồ thị phải phản ánh đúng các khoảng tăng giảm, cực trị và tiệm cận; không vẽ nhánh đi xuyên qua tiệm cận đứng.
- Sau khi vẽ nên kiểm tra giao trục và tính đối xứng nếu hàm có đặc điểm đặc biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Khảo sát sơ bộ $y=x^3-3x$.
Cách làm: Tập xác định $\mathbb R$. Có cực đại $(-1;2)$, cực tiểu $(1;-2)$; hàm đồng biến ngoài $[-1;1]$ và nghịch biến giữa hai điểm đó. Đồ thị đi qua $(0;0)$ và có dạng bậc ba chữ S.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Bước nào quyết định chiều đi của đồ thị?
- Với hàm phân thức, cần tìm gì trước khi vẽ?
- Vì sao nên tìm giao với trục tọa độ?
- Có thể vẽ đồ thị đúng chỉ từ vài điểm rời rạc không?
Bài tập về nhà
- Nêu thứ tự khảo sát một hàm số.
- Nếu hàm có cực tiểu tại $(2;-1)$ thì đồ thị quanh điểm đó thế nào?
- Một nhánh đồ thị có được cắt tiệm cận đứng không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Xét dấu đạo hàm và bảng biến thiên.
- Cách làm: Tập xác định và các tiệm cận.
- Cách làm: Đó là các điểm mốc giúp đặt đồ thị chính xác hơn.
- Cách làm: Không; cần kết hợp đạo hàm, giới hạn, cực trị và tiệm cận.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Tập xác định → đạo hàm/cực trị → giới hạn/tiệm cận → bảng biến thiên → điểm đặc biệt → đồ thị.
- Cách làm: Đi xuống trước $x=2$ rồi đi lên sau $x=2$.
- Cách làm: Không tại vị trí $x=x_0$ vì điểm đó không thuộc tập xác định.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.