Giai đoạn 6 – Cuối học kì II: Xác suất có điều kiện và ôn cuối năm
Sơ đồ cây trong bài toán xác suất có điều kiện giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Sơ đồ cây biểu diễn các giai đoạn liên tiếp bằng nhánh; xác suất trên các nhánh xuất phát cùng một nút phải có tổng bằng 1.
- Xác suất của một đường đi hoàn chỉnh bằng tích các xác suất nhánh trên đường đó.
- Muốn tính xác suất một kết quả có nhiều đường dẫn, cộng xác suất các đường dẫn tương ứng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Một phép thử có nhánh $B$ xác suất 0,4; dưới $B$, biến cố $A$ có xác suất 0,5. Xác suất đường đi $B o A$ là bao nhiêu?
Cách làm: $0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Hai nhánh đầu có xác suất 0,3 và bao nhiêu?
- Xác suất một đường đi tính bằng phép gì?
- Nếu một kết quả có hai đường loại trừ nhau thì tổng xác suất thế nào?
- Sơ đồ cây giúp tránh nhầm điều gì?
Bài tập về nhà
- Nhánh A xác suất 0,6, sau đó thành công 0,8. Xác suất đường A–thành công?
- Nhánh B xác suất 0,4, sau đó thành công 0,5. Nếu chỉ có A,B, xác suất thành công chung với dữ kiện trên và A thành công 0,8?
- Quy tắc tổng xác suất các nhánh xuất phát cùng nút?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Nhánh còn lại phải là $0{,}7$ nếu chỉ có hai khả năng.
- Cách làm: Nhân các xác suất có điều kiện dọc theo đường.
- Cách làm: Cộng xác suất của hai đường.
- Cách làm: Thứ tự điều kiện và xác suất của từng giai đoạn.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $0{,}48$.
- Cách làm: $0{,}6\cdot0{,}8+0{,}4\cdot0{,}5=0{,}68$.
- Cách làm: Bằng 1.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.