Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- Có thể lấy hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng rồi tìm một vectơ pháp tuyến vuông góc với cả hai.
- Sau khi có pháp tuyến, dùng một trong ba điểm để viết phương trình mặt phẳng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết mặt phẳng qua $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$.
Cách làm: Mặt phẳng cắt ba trục tại 1 nên có phương trình $x+y+z=1$. Có thể kiểm tra cả ba điểm đều thỏa.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Ba điểm thẳng hàng có xác định duy nhất mặt phẳng không?
- Muốn tìm pháp tuyến từ hai vectơ trong mặt phẳng cần điều kiện gì?
- Mặt phẳng qua $O,(1;0;0),(0;1;0)$ là gì?
- Sau khi lập phương trình nên kiểm tra gì?
Bài tập về nhà
- Viết mặt phẳng qua $O,(1;0;0),(0;0;1)$.
- Mặt phẳng qua $O,(0;1;0),(0;0;1)$.
- Nêu quy trình viết mặt phẳng qua ba điểm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Không; có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
- Cách làm: Pháp tuyến phải vuông góc với cả hai vectơ; có thể dùng tích có hướng nếu đã học/công cụ phù hợp.
- Cách làm: $z=0$, tức mặt phẳng $Oxy$.
- Cách làm: Thay tọa độ cả ba điểm để kiểm tra đều thỏa.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $y=0$, tức mặt phẳng $Oxz$.
- Cách làm: $x=0$, tức mặt phẳng $Oyz$.
- Cách làm: Lập hai vectơ nằm trong mặt phẳng, tìm pháp tuyến, viết phương trình qua một điểm và kiểm tra.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.