Phương trình mặt phẳng qua ba điểm – Toán lớp 12

Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
• Có thể lấy hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng rồi tìm một vectơ pháp tuyến vuông góc với cả hai.
• Sau khi có pháp tuyến, dùng một trong ba điểm để viết phương trình mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Viết mặt phẳng qua $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$.

Cách làm: Mặt phẳng cắt ba trục tại 1 nên có phương trình $x+y+z=1$. Có thể kiểm tra cả ba điểm đều thỏa.

Bài tập thực hành

1. Ba điểm thẳng hàng có xác định duy nhất mặt phẳng không?
2. Muốn tìm pháp tuyến từ hai vectơ trong mặt phẳng cần điều kiện gì?
3. Mặt phẳng qua $O,(1;0;0),(0;1;0)$ là gì?
4. Sau khi lập phương trình nên kiểm tra gì?

Bài tập về nhà

1. Viết mặt phẳng qua $O,(1;0;0),(0;0;1)$.
2. Mặt phẳng qua $O,(0;1;0),(0;0;1)$.
3. Nêu quy trình viết mặt phẳng qua ba điểm.

Xem lời giải