Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trước khi lấy nguyên hàm nên khai triển, rút gọn hoặc tách tổng để đưa biểu thức về các mẫu trong bảng nguyên hàm.
- Với biểu thức dạng $(ax+b)^n$, có thể nhận ra đạo hàm bên trong là hằng số và điều chỉnh hệ số phù hợp.
- Sau khi tính nên đạo hàm kết quả để kiểm tra.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính $\int(2x+1)^3dx$.
Cách làm: Đặt $u=2x+1$, $du=2dx$. Khi đó nguyên hàm là $\dfrac12\int u^3du=\dfrac{(2x+1)^4}{8}+C$.
Bài tập thực hành
- Tính $\int(3x^2+2x-1)dx$.
- Tính $\int\dfrac{2}{2x+1}dx$.
- Tính $\int e^{2x}dx$.
- Tính $\int\cos(3x)dx$.
Bài tập về nhà
- Tính $\int(4x-3)^2dx$.
- Tính $\int 5e^{5x}dx$.
- Cách kiểm tra nguyên hàm vừa tìm?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x^3+x^2-x+C$.
- Cách làm: $\ln|2x+1|+C$.
- Cách làm: $\dfrac12e^{2x}+C$.
- Cách làm: $\dfrac13\sin(3x)+C$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\dfrac{(4x-3)^3}{12}+C$.
- Cách làm: $e^{5x}+C$.
- Cách làm: Lấy đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm dưới dấu tích phân.