Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hàm $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên khoảng nếu $F'(x)=f(x)$ trên khoảng đó.
- Nếu $F$ là một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm của $f$ có dạng $F(x)+C$, với $C$ là hằng số.
- Nguyên hàm có tính tuyến tính: $\int[af(x)+bg(x)]dx=a\int f(x)dx+b\int g(x)dx$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm nguyên hàm của $f(x)=3x^2$.
Cách làm: $\int3x^2dx=x^3+C$ vì $(x^3)’=3x^2$.
Bài tập thực hành
- Tính $\int 2x\,dx$.
- Nếu $F’=f$ thì $(F+5)’$ bằng gì?
- Tính $\int(2x+1)dx$.
- Vì sao phải có hằng số $C$?
Bài tập về nhà
- Tính $\int 5\,dx$.
- Tính $\int(x^2+2x)dx$.
- Nêu định nghĩa nguyên hàm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x^2+C$.
- Cách làm: $f$, nên $F+5$ cũng là một nguyên hàm của $f$.
- Cách làm: $x^2+x+C$.
- Cách làm: Các hàm chỉ khác nhau bởi hằng số có cùng đạo hàm.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $5x+C$.
- Cách làm: $\dfrac{x^3}{3}+x^2+C$.
- Cách làm: $F$ là nguyên hàm của $f$ nếu $F’=f$ trên khoảng đang xét.