Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương trình mặt cầu giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R>0$ có phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
- Dạng khai triển $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ cho phép đọc tâm rồi tính bán kính.
- Một điểm thuộc mặt cầu khi khoảng cách từ điểm đó đến tâm bằng $R$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $4$.
Cách làm: $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tâm và bán kính của $x^2+y^2+z^2=9$?
- Điểm $(3;0;0)$ có thuộc mặt cầu $x^2+y^2+z^2=9$ không?
- Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ có phương trình gì?
- Bán kính có thể bằng 0 trong khái niệm mặt cầu chuẩn không?
Bài tập về nhà
- Viết mặt cầu tâm $(0;1;0)$ bán kính 2.
- Tìm tâm của $(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=25$.
- Nêu điều kiện điểm $M$ thuộc mặt cầu tâm $I$, bán kính $R$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Tâm $O$, bán kính $3$.
- Cách làm: Có.
- Cách làm: $x^2+y^2+z^2=R^2$.
- Cách làm: Thông thường yêu cầu $R>0$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x^2+(y-1)^2+z^2=4$.
- Cách làm: $I(2;0;-1)$, bán kính $5$.
- Cách làm: $IM=R$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.