Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R>0$ có phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
- Dạng khai triển $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ cho phép đọc tâm rồi tính bán kính.
- Một điểm thuộc mặt cầu khi khoảng cách từ điểm đó đến tâm bằng $R$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $4$.
Cách làm: $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
Bài tập thực hành
- Tâm và bán kính của $x^2+y^2+z^2=9$?
- Điểm $(3;0;0)$ có thuộc mặt cầu $x^2+y^2+z^2=9$ không?
- Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ có phương trình gì?
- Bán kính có thể bằng 0 trong khái niệm mặt cầu chuẩn không?
Bài tập về nhà
- Viết mặt cầu tâm $(0;1;0)$ bán kính 2.
- Tìm tâm của $(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=25$.
- Nêu điều kiện điểm $M$ thuộc mặt cầu tâm $I$, bán kính $R$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Tâm $O$, bán kính $3$.
- Cách làm: Có.
- Cách làm: $x^2+y^2+z^2=R^2$.
- Cách làm: Thông thường yêu cầu $R>0$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x^2+(y-1)^2+z^2=4$.
- Cách làm: $I(2;0;-1)$, bán kính $5$.
- Cách làm: $IM=R$.