Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Với $\vec u=(a;b;c)$, $\vec v=(a’;b’;c’)$, $\vec u\cdot\vec v=aa’+bb’+cc’$.
- Độ dài $|\vec u|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ và $\cos(\vec u,\vec v)=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u||\vec v|}$ khi hai vectơ khác $\vec0$.
- Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $\vec u=(1;2;2)$, $\vec v=(2;-1;0)$. Kiểm tra vuông góc.
Cách làm: $\vec u\cdot\vec v=1\cdot2+2(-1)+2\cdot0=0$, nên hai vectơ vuông góc.
Bài tập thực hành
- Tính tích vô hướng của $(1;0;1)$ và $(2;3;-1)$.
- Tính độ dài vectơ $(2;-1;2)$.
- Nếu $\vec u\cdot\vec v=0$ và hai vectơ khác 0 thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Tính cos góc giữa $(1;0;0)$ và $(1;1;0)$.
Bài tập về nhà
- Kiểm tra $(1;1;1)$ và $(1;-1;0)$ có vuông góc không.
- Tính độ dài $(3;4;12)$.
- Nêu điều kiện tọa độ để hai vectơ vuông góc.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $2+0-1=1$.
- Cách làm: $\sqrt{4+1+4}=3$.
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $\cos\alpha=\dfrac1{1\cdot\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Tích vô hướng bằng $1-1+0=0$, nên vuông góc.
- Cách làm: $13$.
- Cách làm: $aa’+bb’+cc’=0$.