Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Với $ ec u=(a;b;c)$, $ ec v=(a’;b’;c’)$, $ ec u\cdot ec v=aa’+bb’+cc’$.
- Độ dài $| ec u|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ và $\cos( ec u, ec v)=\dfrac{ ec u\cdot ec v}{| ec u|| ec v|}$ khi hai vectơ khác $ ec0$.
- Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $ ec u=(1;2;2)$, $ ec v=(2;-1;0)$. Kiểm tra vuông góc.
Cách làm: $ ec u\cdot ec v=1\cdot2+2(-1)+2\cdot0=0$, nên hai vectơ vuông góc.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính tích vô hướng của $(1;0;1)$ và $(2;3;-1)$.
- Tính độ dài vectơ $(2;-1;2)$.
- Nếu $ ec u\cdot ec v=0$ và hai vectơ khác 0 thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Tính cos góc giữa $(1;0;0)$ và $(1;1;0)$.
Bài tập về nhà
- Kiểm tra $(1;1;1)$ và $(1;-1;0)$ có vuông góc không.
- Tính độ dài $(3;4;12)$.
- Nêu điều kiện tọa độ để hai vectơ vuông góc.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $2+0-1=1$.
- Cách làm: $\sqrt{4+1+4}=3$.
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $\coslpha=\dfrac1{1\cdot\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Tích vô hướng bằng $1-1+0=0$, nên vuông góc.
- Cách làm: $13$.
- Cách làm: $aa’+bb’+cc’=0$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.