Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Tính tích phân bằng nguyên hàm giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Muốn tính tích phân trực tiếp, tìm một nguyên hàm $F$ rồi áp dụng $F(b)-F(a)$.
- Nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản trước khi lấy nguyên hàm.
- Sau khi thay cận cần dùng ngoặc cẩn thận, đặc biệt khi cận âm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính $\int_0^1(3x^2+2x)dx$.
Cách làm: Một nguyên hàm là $F(x)=x^3+x^2$. Thay cận: $F(1)-F(0)=2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $\int_1^2 2x\,dx$.
- Tính $\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx$.
- Tính $\int_0^1 e^x dx$.
- Tính $\int_1^e\dfrac1x dx$.
Bài tập về nhà
- Tính $\int_0^2 (x+1)dx$.
- Tính $\int_{-1}^1 x^2 dx$.
- Nêu bước cuối khi tính tích phân bằng nguyên hàm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $[x^2]_1^2=4-1=3$.
- Cách làm: $[\sin x]_0^{\pi/2}=1$.
- Cách làm: $e-1$.
- Cách làm: $[\ln x]_1^e=1$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $[\dfrac{x^2}{2}+x]_0^2=4$.
- Cách làm: $[\dfrac{x^3}{3}]_{-1}^1=\dfrac23$.
- Cách làm: Thay cận trên trừ cận dưới vào một nguyên hàm.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.