Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ thuộc chương 4. vectơ của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là tích vô hướng, góc giữa hai vectơ và điều kiện vuông góc. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến tích vô hướng, góc giữa hai vectơ và điều kiện vuông góc.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa
Với hai vectơ khác 0, \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos(\vec a,\vec b)\). Nếu một trong hai là vectơ-không thì tích vô hướng bằng 0.
Công thức tọa độ
Với \(\vec a=(x_1;y_1),\vec b=(x_2;y_2)\): \(\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2\), \(|\vec a|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\).
Vuông góc
Hai vectơ khác 0 vuông góc khi và chỉ khi \(\vec a\cdot\vec b=0\).
Ví dụ minh họa
Cho \(\vec a=(1;2)\), \(\vec b=(2;-1)\). Ta có \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+2\cdot(-1)=0\), nên hai vectơ vuông góc.
Bài tập tự luyện
- Tính tích vô hướng của (3;−1) và (2;4).
- Tìm m để (m;2) vuông góc với (1;−3).
- Tính cos góc giữa (1;0) và (1;1).
Lỗi thường gặp
- Nhân từng tọa độ rồi quên cộng.
- Dùng điều kiện tích vô hướng bằng 0 cho trường hợp vectơ-không mà vẫn nói về góc.
Ghi nhớ
- Tích vô hướng cho một số, không phải một vectơ.
- Trong tọa độ, vuông góc ⇔ x1x2+y1y2=0 (với hai vectơ khác 0).
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Vectơ hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.