Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và $x=a,x=b$ là $S=\int_a^b|f(x)|dx$.
- Nếu $f$ đổi dấu trên đoạn, phải tìm nghiệm và chia đoạn trước khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Diện tích luôn không âm, vì vậy không được dùng trực tiếp tích phân có giá trị âm làm diện tích.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính diện tích giới hạn bởi $y=x$, trục hoành, $x=0,x=2$.
Cách làm: Trên $[0;2]$, $x\ge0$, nên $S=\int_0^2x\,dx=2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính diện tích dưới $y=x^2$ trên $[0;1]$.
- Vì sao có dấu giá trị tuyệt đối?
- Nếu $f$ không âm trên đoạn thì có thể bỏ dấu tuyệt đối không?
- Tính diện tích giữa $y=-x$ và trục hoành trên $[0;2]$.
Bài tập về nhà
- Tính diện tích dưới $y=2x$ trên $[0;3]$.
- Nếu $f$ đổi dấu tại $x=c$ trong $(a;b)$ thì làm gì?
- Công thức tổng quát diện tích với trục hoành?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $S=\int_0^1x^2dx=\dfrac13$.
- Cách làm: Phần đồ thị dưới trục hoành cho tích phân âm nhưng diện tích phải dương.
- Cách làm: Có.
- Cách làm: $S=\int_0^2|-x|dx=\int_0^2x\,dx=2$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $S=[x^2]_0^3=9$.
- Cách làm: Chia tích phân tại $c$ và lấy giá trị tuyệt đối đúng dấu trên từng đoạn.
- Cách làm: $S=\int_a^b|f(x)|dx$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.