Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Kiến thức cần ghi nhớ
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và $x=a,x=b$ là $S=\int_a^b|f(x)|dx$.
- Nếu $f$ đổi dấu trên đoạn, phải tìm nghiệm và chia đoạn trước khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Diện tích luôn không âm, vì vậy không được dùng trực tiếp tích phân có giá trị âm làm diện tích.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính diện tích giới hạn bởi $y=x$, trục hoành, $x=0,x=2$.
Cách làm: Trên $[0;2]$, $x\ge0$, nên $S=\int_0^2x\,dx=2$.
Bài tập thực hành
- Tính diện tích dưới $y=x^2$ trên $[0;1]$.
- Vì sao có dấu giá trị tuyệt đối?
- Nếu $f$ không âm trên đoạn thì có thể bỏ dấu tuyệt đối không?
- Tính diện tích giữa $y=-x$ và trục hoành trên $[0;2]$.
Bài tập về nhà
- Tính diện tích dưới $y=2x$ trên $[0;3]$.
- Nếu $f$ đổi dấu tại $x=c$ trong $(a;b)$ thì làm gì?
- Công thức tổng quát diện tích với trục hoành?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $S=\int_0^1x^2dx=\dfrac13$.
- Cách làm: Phần đồ thị dưới trục hoành cho tích phân âm nhưng diện tích phải dương.
- Cách làm: Có.
- Cách làm: $S=\int_0^2|-x|dx=\int_0^2x\,dx=2$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $S=[x^2]_0^3=9$.
- Cách làm: Chia tích phân tại $c$ và lấy giá trị tuyệt đối đúng dấu trên từng đoạn.
- Cách làm: $S=\int_a^b|f(x)|dx$.