Hàm số liên tục – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Hàm số liên tục giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Hàm $f$ liên tục tại $x_0$ khi $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
• Đa thức liên tục trên $\mathbb R$; hàm hữu tỉ liên tục tại các điểm mẫu khác 0.
• Định lí giá trị trung gian giúp chứng minh phương trình $f(x)=0$ có nghiệm khi $f$ liên tục và đổi dấu trên một đoạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Xét $f(x)=x^2+1$ tại $x=2$.

Cách làm: Đa thức liên tục trên $\mathbb R$, nên $f$ liên tục tại $2$ và $\lim_{x\to2}f(x)=5=f(2)$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Hàm $f(x)=\dfrac1{x-1}$ liên tục tại $x=2$ không?
2. Hàm trên có liên tục tại $x=1$ không?
3. Đa thức có liên tục trên $\mathbb R$ không?
4. Nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$, $f(a)f(b)<0$ thì kết luận gì?

Bài tập về nhà

1. Xét tính liên tục của $f(x)=x^3-2x$ tại 0.
2. Hàm $\dfrac{x+1}{x^2+1}$ liên tục trên $\mathbb R$ không?
3. Nếu $f(1)=-2,f(2)=3$ và $f$ liên tục trên $[1;2]$, có nghiệm $f(x)=0$ trong $(1;2)$ không?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.