Hàm số liên tục – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Kiến thức cần ghi nhớ

• Hàm $f$ liên tục tại $x_0$ khi $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
• Đa thức liên tục trên $\mathbb R$; hàm hữu tỉ liên tục tại các điểm mẫu khác 0.
• Định lí giá trị trung gian giúp chứng minh phương trình $f(x)=0$ có nghiệm khi $f$ liên tục và đổi dấu trên một đoạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Xét $f(x)=x^2+1$ tại $x=2$.

Cách làm: Đa thức liên tục trên $\mathbb R$, nên $f$ liên tục tại $2$ và $\lim_{x\to2}f(x)=5=f(2)$.

Bài tập thực hành

1. Hàm $f(x)=\dfrac1{x-1}$ liên tục tại $x=2$ không?
2. Hàm trên có liên tục tại $x=1$ không?
3. Đa thức có liên tục trên $\mathbb R$ không?
4. Nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$, $f(a)f(b)<0$ thì kết luận gì?

Bài tập về nhà

1. Xét tính liên tục của $f(x)=x^3-2x$ tại 0.
2. Hàm $\dfrac{x+1}{x^2+1}$ liên tục trên $\mathbb R$ không?
3. Nếu $f(1)=-2,f(2)=3$ và $f$ liên tục trên $[1;2]$, có nghiệm $f(x)=0$ trong $(1;2)$ không?

Xem lời giải