Giới hạn của dãy số – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Giới hạn của dãy số giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• $\lim u_n=L$ nghĩa là các số hạng $u_n$ tiến gần $L$ khi $n$ đủ lớn.
• Các giới hạn cơ bản: $\lim\dfrac1n=0$, $\lim q^n=0$ khi $|q|<1$.
• Dùng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia để tính giới hạn khi các giới hạn thành phần tồn tại và mẫu có giới hạn khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính $\lim\dfrac{2n+1}{n}$.

Cách làm: Viết $\dfrac{2n+1}{n}=2+\dfrac1n$, nên giới hạn bằng $2$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Tính $\lim\dfrac1n$.
2. Tính $\lim\dfrac{3n-2}{n}$.
3. Tính $\lim(\dfrac12)^n$.
4. Tính $\lim\dfrac{n+5}{2n}$.

Bài tập về nhà

1. Tính $\lim\dfrac{5n+1}{n-2}$.
2. Tính $\lim\dfrac{n^2+1}{2n^2}$.
3. Tính $\lim(-\dfrac13)^n$.

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.