Giới hạn của dãy số – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Kiến thức cần ghi nhớ

• $\lim u_n=L$ nghĩa là các số hạng $u_n$ tiến gần $L$ khi $n$ đủ lớn.
• Các giới hạn cơ bản: $\lim\dfrac1n=0$, $\lim q^n=0$ khi $|q|<1$.
• Dùng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia để tính giới hạn khi các giới hạn thành phần tồn tại và mẫu có giới hạn khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính $\lim\dfrac{2n+1}{n}$.

Cách làm: Viết $\dfrac{2n+1}{n}=2+\dfrac1n$, nên giới hạn bằng $2$.

Bài tập thực hành

1. Tính $\lim\dfrac1n$.
2. Tính $\lim\dfrac{3n-2}{n}$.
3. Tính $\lim(\dfrac12)^n$.
4. Tính $\lim\dfrac{n+5}{2n}$.

Bài tập về nhà

1. Tính $\lim\dfrac{5n+1}{n-2}$.
2. Tính $\lim\dfrac{n^2+1}{2n^2}$.
3. Tính $\lim(-\dfrac13)^n$.

Xem lời giải