Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán lớp 11

Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm

Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trung vị và tứ phân vị của số liệu ghép nhóm được ước lượng bằng nội suy trong nhóm chứa vị trí tương ứng.
• Với nhóm $[L;L+h)$ có tần số $f$, tần số tích lũy trước nhóm là $C$, trung vị xấp xỉ $M_e=L+\dfrac{n/2-C}{f}h$.
• Công thức tương tự cho $Q_1,Q_3$ khi thay vị trí $n/2$ bằng $n/4$ hoặc $3n/4$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Có $n=20$, nhóm trung vị $[10;20)$, $C=6,f=8$. Tính trung vị xấp xỉ.

Cách làm: $M_e=10+\dfrac{10-6}{8}\cdot10=15$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Với $n=40$, vị trí dùng để xác định $Q_1$ là bao nhiêu?
2. Với $n=40$, vị trí dùng để xác định $Q_3$ là bao nhiêu?
3. Trong công thức trung vị, $h$ là gì?
4. Nếu $C=n/2$ đúng tại ranh giới hai nhóm thì trung vị nằm gần đâu?

Bài tập về nhà

1. Với $n=30$, vị trí trung vị theo công thức ghép nhóm là bao nhiêu?
2. Nhóm $[20;30)$ có độ dài nhóm bao nhiêu?
3. Với $n=24$, vị trí $Q_3$ là bao nhiêu?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.