Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn – Toán lớp 11

Giai đoạn 4 – Cuối học kì I: Giới hạn và hàm số liên tục

Kiến thức cần ghi nhớ

• Cấp số nhân lùi vô hạn có $|q|<1$ nên các số hạng tiến về 0.
• Tổng vô hạn: $S=u_1+u_1q+u_1q^2+\cdots=\dfrac{u_1}{1-q}$.
• Chỉ áp dụng công thức tổng vô hạn khi $|q|<1$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính $1+\dfrac12+\dfrac14+\cdots$.

Cách làm: $u_1=1,q=\dfrac12$, nên $S=\dfrac{1}{1-1/2}=2$.

Bài tập thực hành

1. Tính $3+1+\dfrac13+\cdots$.
2. Dãy có $q=2$ có dùng công thức tổng lùi vô hạn không?
3. Tính $2-1+\dfrac12-\dfrac14+\cdots$.
4. Điều kiện hội tụ của tổng CSN vô hạn là gì?

Bài tập về nhà

1. Tính $5+1+\dfrac15+\cdots$.
2. Tính $1-\dfrac13+\dfrac19-\cdots$.
3. Với $u_1=4,q=0{,}25$, tính tổng vô hạn.

Xem lời giải