Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Cấp số cộng giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Cấp số cộng thỏa $u_{n+1}=u_n+d$, trong đó $d$ là công sai.
- Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$.
- Ba số liên tiếp của cấp số cộng thỏa $2u_n=u_{n-1}+u_{n+1}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $u_1=3,d=4$. Tính $u_{10}$.
Cách làm: $u_{10}=3+9\cdot4=39$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Dãy $2,5,8,11,\ldots$ có công sai bao nhiêu?
- Cho $u_1=7,d=-2$, tính $u_6$.
- Biết $u_3=10,u_4=14$. Tìm $d$.
- Ba số $a,8,14$ lập thành CSC. Tìm $a$.
Bài tập về nhà
- Cho $u_1=-1,d=5$, tính $u_8$.
- Biết $u_1=4,u_5=20$. Tìm $d$.
- Kiểm tra $1,4,7,10$ có là CSC không.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $d=3$.
- Cách làm: $u_6=7+5(-2)=-3$.
- Cách làm: $d=u_4-u_3=4$.
- Cách làm: $2\cdot8=a+14$, nên $a=2$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $34$.
- Cách làm: $20=4+4d$ nên $d=4$.
- Cách làm: Có vì hiệu hai số liên tiếp đều bằng $3$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.