Giai đoạn 7 – Cuối học kì II: Xác suất và đạo hàm
Đạo hàm cấp hai và ứng dụng chuyển động giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất; có thể kí hiệu $f^{(2)}(x)$.
- Nếu $s(t)$ là tọa độ chuyển động thì $v(t)=s'(t)$ và gia tốc $a(t)=v'(t)=s^{(2)}(t)$.
- Khi giải bài chuyển động cần chú ý đơn vị của $s,t,v,a$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $s(t)=t^3-3t$. Tính vận tốc và gia tốc.
Cách làm: $v(t)=3t^2-3$, $a(t)=6t$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Với $f(x)=x^4$, tính $f^{\prime\prime}(x)$.
- Nếu $s(t)=5t^2$, gia tốc là bao nhiêu?
- Đạo hàm cấp hai của hàm bậc nhất bằng bao nhiêu?
- Nếu vận tốc không đổi thì gia tốc bằng bao nhiêu?
Bài tập về nhà
- Cho $s(t)=2t^3$, tính $a(t)$.
- Tính đạo hàm cấp hai của $f(x)=3x^2+2x$.
- Nếu $a(t)=s^{\prime\prime}(t)$ thì đơn vị gia tốc khi $s$ tính bằng m, $t$ bằng s là gì?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $f’=4x^3$, nên $f^{\prime\prime}=12x^2$.
- Cách làm: $v=10t$, $a=10$.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: $0$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $v=6t^2$, $a=12t$.
- Cách làm: $f’=6x+2$, $f^{\prime\prime}=6$.
- Cách làm: $m/s^2$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.