Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Kiến thức cần ghi nhớ
- Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$.
- Trước khi tính tổng cần xác định đúng $u_1,d,n$ hoặc số hạng cuối.
- Nhiều bài toán tăng đều theo thời gian được mô hình bằng cấp số cộng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho CSC $u_1=2,d=3$. Tính $S_{10}$.
Cách làm: $u_{10}=29$, nên $S_{10}=\dfrac{10(2+29)}{2}=155$.
Bài tập thực hành
- Tính $1+2+\cdots+20$.
- CSC có $u_1=5,d=2$. Tính $S_6$.
- Một hàng ghế đầu có 10 ghế, mỗi hàng sau hơn 2 ghế. Hàng 8 có bao nhiêu ghế?
- Với bài trên, tổng 8 hàng có bao nhiêu ghế?
Bài tập về nhà
- Tính tổng $3+7+11+\cdots+39$.
- Một người tiết kiệm tháng đầu 500 nghìn, mỗi tháng tăng 100 nghìn. Tháng 6 tiết kiệm bao nhiêu?
- Tổng tiền tiết kiệm trong 6 tháng ở bài trên là bao nhiêu?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $S=\dfrac{20(1+20)}{2}=210$.
- Cách làm: $u_6=15$, nên $S_6=\dfrac{6(5+15)}2=60$.
- Cách làm: $u_8=10+7\cdot2=24$ ghế.
- Cách làm: $S_8=\dfrac{8(10+24)}2=136$ ghế.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Có $u_1=3,d=4,u_n=39$ nên $n=10$; $S=\dfrac{10(3+39)}2=210$.
- Cách làm: $500+5\cdot100=1000$ nghìn đồng.
- Cách làm: $S_6=\dfrac{6(500+1000)}2=4500$ nghìn đồng.