Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Tổng các số hạng của cấp số cộng và bài toán thực tế giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$.
- Trước khi tính tổng cần xác định đúng $u_1,d,n$ hoặc số hạng cuối.
- Nhiều bài toán tăng đều theo thời gian được mô hình bằng cấp số cộng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho CSC $u_1=2,d=3$. Tính $S_{10}$.
Cách làm: $u_{10}=29$, nên $S_{10}=\dfrac{10(2+29)}{2}=155$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $1+2+\cdots+20$.
- CSC có $u_1=5,d=2$. Tính $S_6$.
- Một hàng ghế đầu có 10 ghế, mỗi hàng sau hơn 2 ghế. Hàng 8 có bao nhiêu ghế?
- Với bài trên, tổng 8 hàng có bao nhiêu ghế?
Bài tập về nhà
- Tính tổng $3+7+11+\cdots+39$.
- Một người tiết kiệm tháng đầu 500 nghìn, mỗi tháng tăng 100 nghìn. Tháng 6 tiết kiệm bao nhiêu?
- Tổng tiền tiết kiệm trong 6 tháng ở bài trên là bao nhiêu?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $S=\dfrac{20(1+20)}{2}=210$.
- Cách làm: $u_6=15$, nên $S_6=\dfrac{6(5+15)}2=60$.
- Cách làm: $u_8=10+7\cdot2=24$ ghế.
- Cách làm: $S_8=\dfrac{8(10+24)}2=136$ ghế.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Có $u_1=3,d=4,u_n=39$ nên $n=10$; $S=\dfrac{10(3+39)}2=210$.
- Cách làm: $500+5\cdot100=1000$ nghìn đồng.
- Cách làm: $S_6=\dfrac{6(500+1000)}2=4500$ nghìn đồng.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.