Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình gồm hai phần khác nhau: mô hình hóa dữ kiện và giải mô hình đại số. Học sinh thường mất điểm ở phần đầu: chọn ẩn chưa hợp lý, thiếu điều kiện hoặc lập sai quan hệ.
1. Chọn ẩn và đặt điều kiện
Nên chọn trực tiếp đại lượng đề hỏi nếu cách biểu diễn các dữ kiện còn lại không quá phức tạp. Điều kiện phải phản ánh cả toán học và thực tế: độ dài, thời gian thường dương; số người, số sản phẩm thường là số nguyên dương; mẫu số phải khác 0.
Ví dụ: bài toán phân số
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số \(\dfrac{1}{2}\). Tìm phân số ban đầu.
Gọi tử số là \(x\in\mathbb{Z}\), khi đó mẫu số là \(x+3\), với \(x\ne-3\). Sau khi tăng 2:
\(\dfrac{x+2}{x+5}=\dfrac{1}{2},\qquad x\ne-5.\)
Suy ra \(2x+4=x+5\Rightarrow x=1\). Phân số ban đầu là \(\dfrac{1}{4}\).
2. Lập phương trình phải có căn cứ
Mỗi biểu thức nên gắn với một đại lượng. Nếu viết \(x+4\), cần biết đó là chiều dài, số sản phẩm hay tuổi sau 4 năm. Việc ghi đơn vị ngay khi đặt ẩn giúp giảm nhầm lẫn.
3. Dạng hình chữ nhật
Hai kích thước hơn kém nhau 4 m. Nếu gọi chiều rộng là \(x>0\), chiều dài là \(x+4\). Nếu diện tích bằng \(S\), phương trình là \(x(x+4)=S\). Nghiệm âm của phương trình bậc hai phải loại vì không phù hợp độ dài.
4. Dạng chuyển động
Dùng \(s=vt\). Trước khi lập phương trình nên lập bảng ba cột: quãng đường – vận tốc – thời gian. Với hai xe gặp nhau, cần xác định chúng đi cùng chiều hay ngược chiều và thời điểm xuất phát có giống nhau không.
5. Dạng năng suất – công việc
Nếu một người làm xong việc trong \(a\) giờ thì năng suất là \(1/a\) công việc mỗi giờ. Khi làm chung, cộng năng suất, không cộng thời gian. Đây là lỗi rất phổ biến.
6. Khi nào dùng hệ phương trình?
Nếu có hai đại lượng độc lập và hai quan hệ rõ ràng, đặt hai ẩn thường giúp lời giải tự nhiên hơn. Ví dụ bài pha trộn hai dung dịch hoặc bài hai số biết tổng và một quan hệ khác.
7. Kiểm tra nghiệm
- Nghiệm có thỏa điều kiện của ẩn không?
- Thay nghiệm vào dữ kiện gốc có đúng không?
- Nếu đề hỏi đại lượng khác với ẩn, đã tính bước cuối chưa?
- Đơn vị và câu trả lời đã đầy đủ chưa?
8. Lỗi trình bày
- Không nêu đại lượng mà ẩn biểu diễn.
- Điều kiện quá yếu hoặc sai.
- Lập phương trình nhưng không giải thích dữ kiện nào tạo ra nó.
- Nhận mọi nghiệm đại số mà không đối chiếu thực tế.
- Viết đáp số mà không có câu kết luận.
9. Cách luyện hiệu quả
Với mỗi dạng, hãy làm một bài theo bảng đầy đủ, sau đó làm bài biến thể không nhìn mẫu. Khi chữa, tập trung vào dòng lập phương trình: nếu dòng đó đúng và điều kiện đủ, phần giải thường chỉ còn là kỹ thuật đại số.
Bài viết liên quan
9. Bài luyện thêm theo từng dạng
- 5 dạng bài lập phương trình ôn thi vào 10
- Năng suất và tỉ lệ phần trăm
- Một số bài toán lập phương trình lớp 9
- Bài tập lập hệ phương trình, lập phương trình có lời giải
Xem bản đồ đầy đủ tại Bài toán thực tế và Lập phương trình THCS.