Bài 21 dùng phương trình bậc hai để giải bài toán thực tế. Sau khi lập phương trình, bước đối chiếu điều kiện của nghiệm là bắt buộc vì phương trình bậc hai thường cho hai nghiệm nhưng bài toán có thể chỉ nhận một.
Kiến thức trọng tâm
Quy trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện.
- Biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn.
- Lập phương trình từ quan hệ trong đề.
- Giải phương trình bậc hai.
- Đối chiếu điều kiện và trả lời.
Chọn ẩn
Nên chọn đại lượng cần tìm hoặc đại lượng làm các biểu thức còn lại ngắn nhất. Với kích thước, thời gian, số lượng…, điều kiện dương thường rất quan trọng.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Viết điều kiện ngay sau khi đặt ẩn.
- Chuyển dữ kiện sang một phương trình duy nhất.
- Giải bằng phân tích nhân tử hoặc công thức nghiệm.
- Loại nghiệm không phù hợp với điều kiện thực tế.
Ví dụ minh họa
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích 40 m². Gọi chiều rộng x>0, chiều dài x+3. Ta có \(x(x+3)=40\Rightarrow x^2+3x-40=0\), nghiệm x=5 hoặc x=−8. Chỉ nhận x=5. Kích thước là 5 m và 8 m.
Lỗi thường gặp
- Nhận cả nghiệm âm cho đại lượng kích thước/thời gian.
- Quên đơn vị trong kết luận.
- Lập phương trình đúng nhưng trả lời trực tiếp nghiệm x dù x chỉ là đại lượng trung gian.
Tự luyện
- Hình chữ nhật có dài hơn rộng 4 m, diện tích 96 m². Lập phương trình theo chiều rộng x.
- Tích hai số tự nhiên liên tiếp là 72. Lập phương trình và tìm hai số.
- Vì sao phải đối chiếu điều kiện sau khi giải?
Ghi nhớ
Trong bài toán thực tế, nghiệm đại số chỉ là “ứng viên”; nghiệm được nhận phải thỏa điều kiện và ý nghĩa của đề.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.