Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là quá trình chuyển dữ kiện bằng lời thành hai quan hệ đại số. Phần quan trọng nhất là chọn hai ẩn hợp lí, đặt điều kiện và diễn đạt đúng từng dữ kiện.
Kiến thức trọng tâm
Các bước chung
- Chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn, ghi đơn vị và điều kiện.
- Biểu diễn các đại lượng còn lại theo hai ẩn.
- Lập hai phương trình từ hai mối quan hệ độc lập trong đề.
- Giải hệ, đối chiếu điều kiện rồi trả lời bằng lời.
Kiểm tra mô hình
Mỗi phương trình phải phản ánh đúng một dữ kiện của bài; nếu hai phương trình chỉ lặp lại cùng một quan hệ thì hệ không đủ thông tin để xác định hai ẩn.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Gạch chân đại lượng cần tìm và các quan hệ “tổng, hiệu, năng suất, quãng đường, số lượng…”.
- Chọn ẩn sao cho biểu thức trung gian ngắn.
- Luôn đối chiếu nghiệm với điều kiện thực tế.
Ví dụ minh họa
Một lớp có 40 học sinh, số nữ nhiều hơn số nam 4 bạn. Gọi số nam là \(x\), số nữ là \(y\). Ta có \(\begin{cases}x+y=40\\y-x=4\end{cases}\). Giải ra \(x=18, y=22\). Vậy lớp có 18 nam và 22 nữ.
Lỗi thường gặp
- Không ghi điều kiện của ẩn.
- Lập hai phương trình nhưng thực chất cùng một thông tin.
- Có nghiệm đại số nhưng không kiểm tra tính hợp lí với bài toán.
Tự luyện
- Tổng hai số là 52, hiệu của số lớn và số bé là 8. Lập hệ và tìm hai số.
- Hai loại vé bán được 120 vé; vé loại A nhiều hơn loại B 20 vé. Hãy lập hệ.
- Một bài chuyển động có hai vận tốc chưa biết: hãy nêu những đại lượng thường dùng để lập hai phương trình.
Ghi nhớ
Mô hình đúng quan trọng hơn phép giải: đặt ẩn rõ, lập đúng hai quan hệ độc lập, rồi mới giải hệ.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.