Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai – Toán lớp 9

Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai

Kiến thức cần ghi nhớ

• Chọn ẩn và điều kiện, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập phương trình, giải phương trình rồi chọn nghiệm phù hợp.
• Các bài thường gặp: kích thước hình học, chuyển động, năng suất, hai số có quan hệ tích.
• Phải loại nghiệm không phù hợp điều kiện thực tế.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m, diện tích 40 m$^2$. Tìm kích thước.

Cách làm: Gọi rộng $x>0$, dài $x+3$. $x(x+3)=40\Rightarrow x^2+3x-40=0$. Nghiệm $x=5$ hoặc $-8$; chọn $x=5$. Vậy rộng 5 m, dài 8 m.

Ví dụ 2

Tích hai số tự nhiên liên tiếp là 72. Tìm hai số.

Cách làm: Gọi số nhỏ $x\ge0$, số kia $x+1$. $x(x+1)=72\Rightarrow x^2+x-72=0$. Nghiệm phù hợp $x=8$. Hai số 8 và 9.

Bài tập thực hành

1. Hình chữ nhật rộng $x$, dài hơn 2, diện tích 48. Tìm kích thước.
2. Tích hai số liên tiếp là 56.
3. Một số dương có bình phương hơn 6 lần nó là 16. Tìm số.
4. Tại sao phải loại nghiệm âm trong bài độ dài?

Bài tập về nhà

1. Hình chữ nhật dài hơn rộng 5, diện tích 84. Tìm kích thước.
2. Tích hai số tự nhiên liên tiếp 90.
3. Một số dương thỏa $x(x+4)=45$.

Xem lời giải