Bài toán chuyển động là một trong những dạng lập phương trình phổ biến nhất ở THCS. Ba đại lượng cơ bản là quãng đường \(s\), vận tốc \(v\) và thời gian \(t\):
\(s=v\cdot t\).
1. Nguyên tắc chọn ẩn
Nên chọn ẩn là đại lượng đề hỏi hoặc đại lượng giúp biểu diễn các dữ kiện ngắn nhất. Luôn ghi đơn vị và điều kiện của ẩn.
2. Dạng cùng chiều – đuổi kịp
Hai xe đi cùng chiều với vận tốc \(v_1>v_2\). Nếu xe nhanh xuất phát sau, khi đuổi kịp thì quãng đường hai xe tính từ cùng mốc phải bằng nhau.
Hiệu vận tốc \(v_1-v_2\) thường được gọi là vận tốc rút ngắn khoảng cách.
3. Dạng ngược chiều – gặp nhau
Nếu hai xe xuất phát từ hai điểm cách nhau \(S\), đi ngược chiều và gặp nhau sau \(t\) giờ, thì:
\((v_1+v_2)t=S\).
4. Dạng đi và về
Cùng một quãng đường nhưng vận tốc khác nhau thì thời gian khác nhau. Nếu quãng đường là \(S\), vận tốc lượt đi \(v_1\), lượt về \(v_2\), tổng thời gian là \(T\), ta có:
\(\dfrac{S}{v_1}+\dfrac{S}{v_2}=T\).
5. Ví dụ có lời giải
Một ô tô đi quãng đường \(120\) km. Nếu tăng vận tốc thêm \(10\) km/h thì thời gian giảm \(1\) giờ. Tìm vận tốc ban đầu.
Gọi vận tốc ban đầu là \(x\) km/h, \(x>0\). Khi đó:
\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+10}=1\).
Nhân hai vế với \(x(x+10)\):
\(120(x+10)-120x=x(x+10)\).
Suy ra \(x^2+10x-1200=0\), hay \((x-30)(x+40)=0\). Do \(x>0\), ta được \(x=30\) km/h.
6. Lỗi thường gặp
- Trộn đơn vị phút và giờ.
- Đặt thời gian là \(x\) nhưng lại dùng \(x\) như vận tốc.
- Quên điều kiện \(v>0\), \(t>0\).
- Với bài đi-về, cộng vận tốc thay vì cộng thời gian.
7. Bài tập tự luyện
- Hai xe cách nhau 210 km, đi ngược chiều với vận tốc 50 km/h và 55 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?
- Một người đi 60 km. Nếu tăng vận tốc 5 km/h thì giảm 1 giờ. Tìm vận tốc ban đầu.
- Một xe đi từ A đến B với 40 km/h và về với 50 km/h. Biết tổng thời gian là 4,5 giờ. Tính \(AB\).
Đáp số: 2 giờ; 15 km/h; 100 km.
Xem thêm Bài toán thực tế và lập phương trình THCS.
8. Câu hỏi thường gặp
Khi nào dùng tổng vận tốc?
Khi hai vật đi ngược chiều và khoảng cách giữa chúng giảm bởi chuyển động của cả hai. Nếu đi cùng chiều, thường dùng hiệu vận tốc để mô tả tốc độ rút ngắn khoảng cách.
Vận tốc trung bình của lượt đi và về có phải trung bình cộng không?
Không phải trong trường hợp hai quãng đường bằng nhau. Khi đó vận tốc trung bình là \(\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\), không phải \(\dfrac{v_1+v_2}{2}\).
Có nên đặt ẩn là thời gian?
Có thể, nhưng nên chọn đại lượng làm phương trình ngắn nhất. Nếu đề hỏi vận tốc và cho quãng đường cố định, đặt vận tốc thường tự nhiên hơn.
9. Ví dụ nhanh về gặp nhau
Hai xe cách nhau 180 km, đi ngược chiều với vận tốc \(40\) và \(50\) km/h. Thời gian gặp nhau là \(\dfrac{180}{40+50}=2\) giờ.