Xác suất ở THCS được xây dựng từ các thí nghiệm và trò chơi quen thuộc như tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ. Học sinh nên hiểu bản chất trước khi ghi nhớ công thức.
1. Kết quả có thể và biến cố
Khi tung một đồng xu cân đối, các kết quả có thể là sấp và ngửa. Một biến cố là điều ta quan tâm, chẳng hạn “xuất hiện mặt ngửa”.
2. Xác suất thực nghiệm
Nếu thực hiện \(n\) lần và biến cố \(A\) xảy ra \(k\) lần, tần số tương đối của \(A\) là:
\(\dfrac{k}{n}\).
Khi số lần thử đủ lớn, giá trị này thường ổn định gần xác suất của biến cố.
3. Xác suất bằng tỉ số trong mô hình đồng khả năng
Nếu có \(n\) kết quả đồng khả năng và \(m\) kết quả làm biến cố \(A\) xảy ra, thì \(P(A)=\dfrac{m}{n}\).
Ví dụ, gieo một xúc xắc cân đối. Biến cố \(A\): “ra số chẵn”. Có 3 kết quả thuận lợi \(2,4,6\) trên 6 kết quả, nên:
\(P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).
4. Không gian mẫu đơn giản
Khi tung hai đồng xu, có thể liệt kê:
\((S,S),(S,N),(N,S),(N,N)\).
Biến cố “có đúng một mặt ngửa” có 2 kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\).
5. Khi nào không được dùng tỉ số đơn giản?
Chỉ dùng công thức đếm thuận lợi/tổng số khi các kết quả cơ bản được coi là đồng khả năng. Nếu thí nghiệm bị lệch hoặc dữ liệu lấy từ thực nghiệm, cần dùng tần số tương đối hoặc mô hình phù hợp.
6. Bài tập tự luyện
- Gieo một xúc xắc. Tính xác suất ra số lớn hơn 4.
- Rút ngẫu nhiên một thẻ từ các thẻ ghi số 1 đến 10. Tính xác suất rút được số nguyên tố.
- Tung hai đồng xu. Tính xác suất có ít nhất một mặt ngửa.
Đáp số: \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{5}\); \(\dfrac{3}{4}\).
Xem thêm Chuyên đề Thống kê – Xác suất THCS.
7. Câu hỏi thường gặp
Xác suất có thể lớn hơn 1 không?
Không. Với mọi biến cố \(A\), luôn có \(0\le P(A)\le1\). Biến cố không thể xảy ra có xác suất 0; biến cố chắc chắn có xác suất 1 trong mô hình đang xét.
Xác suất thực nghiệm có luôn bằng xác suất lí thuyết không?
Không. Với số lần thử hữu hạn, tần số tương đối có thể lệch. Khi số lần thử tăng, nó thường có xu hướng ổn định gần xác suất của mô hình.
“Ít nhất một” nên đếm thế nào?
Nhiều bài dễ hơn nếu dùng phần bù: “ít nhất một” = toàn bộ trường hợp trừ trường hợp “không có lần nào”. Ở THCS, có thể liệt kê trực tiếp khi số trường hợp nhỏ.
8. Ví dụ thêm
Rút một thẻ từ 1 đến 12. Có 6 số chẵn, nên xác suất rút số chẵn là \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).