Xác suất thực nghiệm được tính từ số lần biến cố thực sự xảy ra. Khi số lần thử đủ lớn trong điều kiện ổn định, tần suất tương đối thường tiến gần xác suất của biến cố.
Kiến thức trọng tâm
- Nếu thực hiện phép thử \(n\) lần và biến cố \(A\) xảy ra \(k\) lần thì xác suất thực nghiệm (tần suất tương đối) là \(\dfrac{k}{n}\).
- Xác suất thực nghiệm có thể khác xác suất lí thuyết, đặc biệt khi số lần thử còn ít.
- Khi số lần thử tăng trong cùng điều kiện, giá trị thực nghiệm thường ổn định quanh xác suất lí thuyết; đây là cơ sở để ước lượng xác suất từ dữ liệu.
- Có thể dùng xác suất để dự đoán số lần một biến cố xuất hiện xấp xỉ trong nhiều lần thử: khoảng \(n\cdot P(A)\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Một đồng xu được tung \(200\) lần, xuất hiện mặt ngửa \(108\) lần. Tính xác suất thực nghiệm của mặt ngửa.
Lời giải: \(P_{\text{tn}}=\dfrac{108}{200}=0{,}54\). Giá trị này gần \(0{,}5\), nhưng không cần bằng đúng \(0{,}5\).
Lỗi thường gặp
- Cho rằng xác suất thực nghiệm bắt buộc bằng xác suất lí thuyết.
- Lấy số lần không xảy ra biến cố làm tử số.
- Đưa ra kết luận chắc chắn từ số lần thử quá ít.
Bài tập tự luyện
- Biến cố xảy ra 37 lần trong 100 lần thử. Xác suất thực nghiệm?
- Xác suất lí thuyết là \(0{,}2\). Trong 500 lần thử dự kiến khoảng bao nhiêu lần xảy ra?
- Thực nghiệm 10 lần có đủ để khẳng định xác suất chính xác không?
Xem đáp án
- \(0{,}37\).
- Khoảng \(100\) lần.
- Không; mẫu nhỏ có dao động lớn.
Xem các bài trong Chương 8. Mở đầu về tính xác suất của biến cố · Lý thuyết Toán lớp 8