Xác suất có điều kiện cập nhật khả năng của một biến cố khi đã biết biến cố khác xảy ra. Nó khác với độc lập: hai biến cố độc lập khi biết một biến cố xảy ra không làm thay đổi xác suất của biến cố kia.
Trước khi dùng công thức xác suất có điều kiện, nên nắm chắc xác suất cổ điển, không gian mẫu và biến cố để xác định đúng các xác suất thành phần.
Kiến thức cần nhớ
- \(P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)\) khi \(P(B)>0\).
- Công thức nhân: \(P(A\cap B)=P(B)P(A|B)\).
- A và B độc lập khi \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
- Độc lập không đồng nghĩa với xung khắc; hai biến cố xung khắc có giao rỗng.
Phương pháp giải theo từng bước
- Xác định biến cố đã biết là điều kiện.
- Tính xác suất giao và xác suất của biến cố điều kiện.
- Dùng công thức có điều kiện hoặc cây xác suất.
- Nếu đề hỏi độc lập, so sánh \(P(A\cap B)\) với \(P(A)P(B)\).
Ví dụ 1
Bài toán: Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Rút liên tiếp 2 bi không hoàn lại. Biết lần đầu rút đỏ, xác suất lần hai đỏ là bao nhiêu?
Lời giải: Sau khi đã rút một bi đỏ, còn 2 đỏ trên 4 bi. Xác suất có điều kiện bằng \(2/4=1/2\).
Ví dụ 2
Bài toán: Gieo một đồng xu và một xúc xắc độc lập. A: đồng xu ngửa; B: xúc xắc ra 6. Tính \(P(A\cap B)\).
Lời giải: \(P(A)=1/2,P(B)=1/6\). Do độc lập, \(P(A\cap B)=1/12\).
Lỗi thường gặp
- Dùng \(P(A|B)=P(A)\) mà chưa biết độc lập.
- Nhầm “không hoàn lại” với các lần thử độc lập.
- Đổi thứ tự điều kiện: \(P(A|B)\) không bằng \(P(B|A)\) nói chung.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Vẽ cây khi có nhiều giai đoạn thường rõ hơn công thức.
- Hãy đọc cụm “biết rằng” như tín hiệu của xác suất có điều kiện.
Bài tự luyện
- Bài 1: Rút 2 lá từ bộ 52 lá không hoàn lại. Biết lá đầu là Át, xác suất lá sau cũng là Át? Đáp án/Gợi ý: \(3/51=1/17\).
- Bài 2: Nếu A và B độc lập với \(P(A)=0,4,P(B)=0,5\), tính \(P(A\cap B)\). Đáp án/Gợi ý: 0,2.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Tổ hợp – Xác suất – Thống kê.