Tính đơn điệu của hàm số – Toán lớp 12

Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu $f'(x)>0$ trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó; nếu $f'(x)<0$ thì hàm số nghịch biến.
• Quy trình thường dùng: tìm tập xác định, tính $f'(x)$, giải $f'(x)=0$ hoặc tìm điểm $f’$ không xác định, lập bảng xét dấu.
• Kết luận khoảng đơn điệu phải viết theo các khoảng thuộc tập xác định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Xét tính đơn điệu của $f(x)=x^3-3x$.

Cách làm: $f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$. Đạo hàm dương khi $x<-1$ hoặc $x>1$, âm khi $-1

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Xét tính đơn điệu của $f(x)=x^2-4x+1$.
2. Xét $f(x)=-x^3+3x$.
3. Xét $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$.
4. Muốn kết luận hàm đồng biến chỉ từ $f'(x)\ge0$ cần chú ý gì?

Bài tập về nhà

1. Xét $f(x)=x^3+3x^2$.
2. Xét $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$.
3. Nêu ba bước chính khi xét đơn điệu.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.