Khi một biểu thức có nhiều số, hãy tìm những cặp hoặc nhóm có tổng, tích tạo thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn. Cách nhóm hợp lý thường ngắn hơn tính lần lượt.
1. Kiến thức cần nhớ
- Trong phép cộng có thể đổi thứ tự và nhóm các số.
- Trong phép nhân có thể đổi thứ tự và nhóm các thừa số.
- Tìm các cặp bù nhau: 37 + 63 = 100; 125 × 8 = 1000; 25 × 4 = 100.
- Không được đổi thứ tự tùy ý qua phép trừ hoặc chia.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 27 + 46 + 73 + 54 = (27 + 73) + (46 + 54) = 200.
Ví dụ 2: 125 × 7 × 8 = (125 × 8) × 7 = 7 000.
Ví dụ 3: 36 + 99 + 64 = (36 + 64) + 99 = 199.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Quan sát toàn bộ biểu thức trước khi tính và tìm các cặp tạo 10, 100, 1000 hoặc tích tròn.
- Dùng tính chất giao hoán để đưa các số thuận tiện lại gần nhau, sau đó dùng kết hợp để nhóm chúng.
- Giữ nguyên dấu của từng số khi có cộng và trừ; nếu chưa học số âm, nên nhóm theo các cụm phép tính hợp lệ ở mức tiểu học.
- Tính các nhóm tròn trước rồi cộng, trừ phần còn lại; cuối cùng ước lượng để đối chiếu.
Điểm cần tự kiểm tra: Ví dụ 48 + 27 + 52 nên nhóm 48 + 52 = 100 rồi cộng 27. Cách nhóm tốt là cách giảm số bước tính mà vẫn giữ nguyên giá trị biểu thức.
4. Lỗi thường gặp
- Nhóm cả dấu trừ như phép cộng.
- Bỏ sót một số khi chuyển vị trí.
- Chọn nhóm không làm phép tính đơn giản hơn.
5. Bài tự luyện
- Tính nhanh 18 + 82 + 37 + 63.
- Tính nhanh 25 × 17 × 4.
- Tính nhanh 125 × 6 × 8.
Đáp số: 200; 1 700; 6 000.
Học tiếp theo chuyên đề
Đọc thêm: Tính nhanh bằng cách thêm bớt cùng một lượng.
Nhóm theo “cặp bù” tạo số tròn
Trong một tổng nhiều số hạng, hãy tìm các cặp có tổng 10, 100, 1000… Ví dụ 38 + 62 + 47 + 53 = (38 + 62) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200.
Không nhất thiết nhóm các số đứng cạnh nhau
Phép cộng có tính giao hoán và kết hợp nên có thể đổi chỗ số hạng. 125 + 36 + 275 + 64 = (125 + 275) + (36 + 64) = 400 + 100 = 500.
Với phép nhân, tìm cặp tạo 10, 100, 1000
25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700. Tương tự 125 × 8 = 1000 là một cặp rất hữu ích.
Cẩn thận khi có phép trừ
Không được đổi chỗ số bị trừ và số trừ tùy ý. 500 − 198 có thể biến thành 500 − 200 + 2 = 302, vì đã trừ nhiều hơn 2 nên phải cộng bù 2.
Cách chọn nhóm
Trước khi tính, nhìn chữ số tận cùng: 38 “bù” với 62; 47 “bù” với 53; 25 thường ghép với 4; 125 thường ghép với 8. Nếu không có cặp đẹp, đặt tính bình thường có thể nhanh hơn.
Bài luyện
Tính nhanh: 275 + 48 + 725 + 52 và 25 × 36 × 4.
Đáp số: 1100; 3600.
Ví dụ có nhiều cách nhóm
49 + 151 + 28 + 72 có thể nhóm (49 + 151) + (28 + 72) = 200 + 100 = 300. Một cách nhóm khác vẫn đúng nếu giữ nguyên giá trị biểu thức, nhưng nên ưu tiên cặp tạo số tròn để giảm số bước.
Với tích 8 × 125 × 7 × 25 × 4, nhóm (8 × 125) × (25 × 4) × 7 = 1000 × 100 × 7 = 700 000. Đây là ví dụ điển hình cho việc dùng tính giao hoán và kết hợp của phép nhân.