Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trên đoạn $[a;b]$, nếu $f$ liên tục thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tồn tại.
- Cách làm: tìm các điểm tới hạn trong $(a;b)$, tính $f$ tại các điểm đó và hai đầu mút rồi so sánh.
- Trên khoảng hoặc nửa khoảng, phải kết hợp bảng biến thiên và giới hạn; không được chỉ so sánh vài điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm GTLN, GTNN của $f(x)=x^2-2x+3$ trên $[0;3]$.
Cách làm: $f'(x)=2x-2=0$ tại $x=1$. Tính $f(0)=3$, $f(1)=2$, $f(3)=6$. Vậy GTNN là $2$ và GTLN là $6$.
Bài tập thực hành
- Tìm GTLN, GTNN của $f(x)=x^2$ trên $[-2;1]$.
- Tìm GTLN của $f(x)=-x^2+4x$ trên $[0;5]$.
- Vì sao phải tính giá trị tại đầu mút?
- Hàm liên tục trên đoạn có chắc đạt GTLN, GTNN không?
Bài tập về nhà
- Tìm GTNN của $f(x)=x^2+2x+5$ trên $[-3;2]$.
- Tìm GTLN của $f(x)=x^3-3x$ trên $[-2;2]$.
- Nêu quy trình tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Các giá trị cần xét: $f(-2)=4$, $f(0)=0$, $f(1)=1$. Vậy GTLN là $4$, GTNN là $0$.
- Cách làm: $f’=4-2x=0$ tại $x=2$. So sánh $f(0)=0$, $f(2)=4$, $f(5)=-5$, nên GTLN bằng $4$.
- Cách làm: Cực trị trong khoảng chưa chắc là GTLN/GTNN trên đoạn; đầu mút có thể cho giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Cách làm: Có, theo định lí về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm liên tục trên đoạn.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $f’=2x+2=0$ tại $x=-1$. So sánh $f(-3)=8$, $f(-1)=4$, $f(2)=13$, nên GTNN bằng $4$.
- Cách làm: Xét $x=-1,1$ và hai đầu mút; các giá trị lần lượt $2,-2,-2,2$, nên GTLN bằng $2$.
- Cách làm: Tìm điểm tới hạn trong đoạn, tính giá trị tại các điểm đó và đầu mút, rồi so sánh.