Tính chất giao hoán và kết hợp giúp đổi thứ tự hoặc nhóm các số để tính thuận tiện. Các tính chất này áp dụng cho phép cộng và phép nhân, không áp dụng giống như vậy cho phép trừ và phép chia.
1. Kiến thức cần nhớ
- Giao hoán cộng: a + b = b + a.
- Kết hợp cộng: (a + b) + c = a + (b + c).
- Giao hoán nhân: a × b = b × a.
- Kết hợp nhân: (a × b) × c = a × (b × c).
- Không được tự đổi 15 – 7 thành 7 – 15 hoặc 24 : 6 thành 6 : 24.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 25 + 37 + 75 = (25 + 75) + 37 = 137.
Ví dụ 2: 4 × 25 × 9 = (4 × 25) × 9 = 900.
Ví dụ 3: 125 × 8 × 7 = (125 × 8) × 7 = 7 000.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Nhận diện biểu thức chỉ gồm phép cộng hoặc chỉ gồm phép nhân trước khi đổi chỗ hay nhóm các số.
- Tìm các cặp số tạo tổng tròn chục, tròn trăm hoặc tích tròn chục, tròn trăm rồi dùng giao hoán để đưa chúng lại gần nhau.
- Dùng kết hợp để đặt ngoặc nhóm các cặp thuận tiện, nhưng không được tự ý áp dụng giao hoán cho phép trừ hoặc phép chia.
- Tính nhóm thuận tiện trước, sau đó thực hiện phần còn lại và ước lượng để kiểm tra kết quả.
Điểm cần tự kiểm tra: Ví dụ 25 × 4 × 9 nên nhóm 25 × 4 = 100 rồi tính 100 × 9. Mục tiêu của các tính chất là làm phép tính dễ hơn chứ không thay đổi giá trị biểu thức.
4. Lỗi thường gặp
- Áp dụng giao hoán cho phép trừ/chia.
- Đổi nhóm nhưng làm thay đổi thứ tự phép toán khác loại.
- Không nhận ra cặp số tạo chục, trăm, nghìn tròn.
5. Bài tự luyện
- Tính nhanh: 48 + 125 + 52.
- Tính nhanh: 25 × 16 × 4.
- Tính nhanh: 2 × 37 × 5.
Đáp số: 225; 1 600; 370.
Học tiếp theo chuyên đề
Dùng tính chất để tạo số tròn
Ví dụ 25 + 37 + 75 có thể đổi thứ tự và nhóm thành (25 + 75) + 37 = 137. Tương tự 4 × 25 × 17 = (4 × 25) × 17 = 1700. Mục tiêu của giao hoán và kết hợp là tạo nhóm dễ tính, không phải đổi thứ tự tùy ý mọi phép tính.
Phép trừ và phép chia không có tính giao hoán: 8 − 3 khác 3 − 8; 12 : 4 khác 4 : 12. Vì vậy không được áp dụng quy tắc của cộng, nhân cho trừ, chia.
Phân biệt giao hoán và kết hợp
Giao hoán là đổi chỗ: a+b=b+a, a×b=b×a. Kết hợp là đổi cách nhóm khi chỉ có phép cộng hoặc chỉ có phép nhân: (a+b)+c=a+(b+c), (a×b)×c=a×(b×c).
Tính nhanh bằng cách chọn cặp thuận tiện
48 + 125 + 52 = (48+52)+125 = 100+125 = 225. Với 25×16×4, đổi chỗ để nhóm 25×4=100 rồi 100×16=1600.
Không áp dụng cho trừ và chia
12−5 khác 5−12; 24:6 khác 6:24. Đồng thời (20−8)−2 khác 20−(8−2). Vì vậy không được thấy ba số rồi tự ý đổi chỗ hoặc đặt ngoặc nếu biểu thức có phép trừ/chia.
Khi biểu thức có nhiều loại phép tính
Phải tuân thủ thứ tự thực hiện phép tính. Ví dụ 8 + 3×4 không thể nhóm thành (8+3)×4; phải nhân trước: 8+12=20.
Bài luyện
- 37+46+63+54
- 8×25×5
- 2×17×50
Đáp số: 200; 1000; 1700.
Nhận dạng “cặp đẹp”
Trong tổng, các cặp 37+63, 48+52, 125+75 tạo số tròn trăm. Trong tích, các cặp 2×5, 4×25, 8×125 tạo 10, 100, 1000. Ví dụ 8×17×125=(8×125)×17=17 000.
Nếu biểu thức có bốn số, có thể đổi chỗ rồi nhóm hai cặp: 25×7×4×3=(25×4)×(7×3)=2100. Từng phép đổi đều dựa trên giao hoán/kết hợp của phép nhân.