Khi một số ở rất gần số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn, ta có thể thêm hoặc bớt một lượng thích hợp để phép tính trở nên dễ hơn. Sau đó phải bù lại đúng lượng đã thay đổi để giá trị của biểu thức không đổi.
1. Ý tưởng của phương pháp
Ví dụ 198 + 47. Vì 198 gần 200, ta thêm 2 vào 198 để được 200. Muốn tổng không đổi, phải bớt 2 ở số hạng còn lại:
198 + 47 = 200 + 45 = 245.
Cũng có thể hiểu: 198 + 47 = 200 + 47 – 2 = 245.
2. Tính nhanh phép cộng
Ví dụ 1: 399 + 256 = 400 + 255 = 655.
Ví dụ 2: 997 + 128 = 1000 + 125 = 1125.
Với phép cộng, nếu thêm một lượng vào một số hạng thì cần bớt đúng lượng đó ở số hạng kia, hoặc bù trừ sau phép tính.
3. Tính nhanh phép trừ
Ví dụ: 725 – 298.
Cùng thêm 2 vào số bị trừ và số trừ:
725 – 298 = 727 – 300 = 427.
Hiệu không thay đổi khi cùng cộng hoặc cùng trừ hai số với một lượng như nhau.
4. Khi nào nên dùng?
- Một số gần 10, 100, 1000, 10 000…
- Việc thêm bớt tạo ra phép tính nhẩm đơn giản hơn rõ rệt.
- Có thể kiểm tra nhanh bằng ước lượng hoặc phép tính thông thường.
5. Lỗi thường gặp
- Thêm vào một số nhưng quên bù lại.
- Với phép trừ, chỉ thay đổi số trừ mà không thay đổi số bị trừ.
- Cố dùng mẹo khi số không gần số tròn, khiến phép tính dài hơn.
6. Bài tự luyện
- 298 + 157
- 596 + 208
- 845 – 397
- 1203 – 598
- 999 + 468
Đáp số: 455; 804; 448; 605; 1467.
Học tiếp theo chuyên đề
- Tính nhanh bằng cách nhóm các số tròn chục, tròn trăm
- Cách ước lượng kết quả phép tính để tự kiểm tra
- Thứ tự thực hiện phép tính
Hai phép biến đổi dễ bị lẫn: giữ tổng và giữ hiệu
Với phép cộng, muốn tổng không đổi thì thêm vào số hạng này bao nhiêu phải bớt ở số hạng kia bấy nhiêu. Với phép trừ, muốn hiệu không đổi thì cùng thêm hoặc cùng bớt ở số bị trừ và số trừ một lượng như nhau.
Giữ tổng
598 + 247 = 600 + 245 = 845. Ta chuyển 2 đơn vị từ 247 sang 598; tổng không đổi nhưng phép tính dễ hơn.
Giữ hiệu
1002 − 498 = 1004 − 500 = 504. Cả số bị trừ và số trừ cùng tăng 2 nên hiệu không đổi.
Tại sao cách làm này đúng?
Nếu tổng là a + b, thay a bằng a + k và b bằng b − k thì lượng tăng k và lượng giảm k triệt tiêu nhau. Với hiệu a − b, thay cả hai số bằng a + k và b + k thì phần k cũng bị trừ hết.
Khi nào không nên dùng?
Nếu sau khi điều chỉnh các số không tròn hơn hoặc phải xử lí thêm số thập phân phức tạp, đặt tính thông thường có thể an toàn hơn. Tính nhanh chỉ có ích khi phép biến đổi làm bài ngắn và rõ hơn.
Bài luyện
- 397 + 268
- 803 − 297
Gợi ý: 400 + 265 = 665; 806 − 300 = 506.
Ví dụ với số thập phân
19,8 + 6,45 có thể chuyển 0,2 từ số hạng thứ hai sang số hạng thứ nhất: 20 + 6,25 = 26,25. Với phép trừ, 32,4 − 9,8 = 32,6 − 10 = 22,6. Cách làm vẫn dựa trên nguyên tắc giữ tổng hoặc giữ hiệu, không phải một mẹo riêng cho số thập phân.
Sau khi tính nhanh, nên ước lượng: 598 + 247 xấp xỉ 600 + 250 = 850 nên kết quả 845 hợp lí; 1002 − 498 xấp xỉ 1000 − 500 = 500 nên kết quả 504 cũng hợp lí.