Bài 1 “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số” thuộc chương 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của chương trình Toán lớp 12 Kết nối tri thức. Nội dung dưới đây hệ thống kiến thức trọng tâm theo cách ngắn gọn, kèm ví dụ và câu hỏi tự luyện để học sinh có thể dùng khi học bài hoặc ôn tập.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và diễn đạt đúng kiến thức cốt lõi của bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số”.
- Biết lựa chọn quy tắc, công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với dạng bài.
- Thực hiện được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra kết quả.
- Tránh các lỗi thường gặp khi áp dụng kiến thức vào bài tập.
Kiến thức cần nhớ
- Hàm số mô tả sự phụ thuộc của một đại lượng vào đại lượng khác; đồ thị giúp quan sát trực quan sự biến thiên.
- Khi khảo sát hàm số, cần xác định miền xác định, các đặc trưng quan trọng và quan hệ giữa biểu thức với hình dạng đồ thị.
- Với bài có đạo hàm, dấu của đạo hàm là công cụ chính để xét tính đơn điệu và cực trị.
Cách học và thực hiện
- Đọc kĩ đề hoặc tình huống, xác định dữ kiện và yêu cầu.
- Nhắc lại định nghĩa, quy tắc hoặc công thức liên quan.
- Thực hiện từng bước, viết rõ phép biến đổi và đơn vị nếu có.
- Kiểm tra lại kết quả bằng ước lượng, phép tính ngược hoặc điều kiện của bài.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: với \(y=x^2\), đồ thị là một parabol có đỉnh tại \(O(0;0)\) và mở lên.
Cách làm: xác định kiến thức cần dùng trước, thực hiện tuần tự và kiểm tra lại kết quả ở bước cuối.
Tự luyện
- Xác định miền xác định của một hàm số đơn giản.
- Tính một vài giá trị và phác họa các điểm đặc trưng trên đồ thị.
- Nêu nhận xét về chiều biến thiên hoặc vị trí tương đối từ dữ liệu đã có.
Ghi nhớ
Không vẽ đồ thị theo cảm tính; luôn dựa vào các điểm và đặc trưng đã tính.
Khi đã làm đúng dạng cơ bản, hãy thay đổi dữ kiện để luyện khả năng vận dụng thay vì chỉ ghi nhớ một mẫu bài.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hoặc Lý thuyết Toán lớp 12 KNTT.