Tìm chữ số chưa biết trong phép tính khác với bài “Tìm X” thông thường. Ẩn thường là một chữ số từ 0 đến 9 nằm trong một số có nhiều chữ số. Cách giải dựa vào giá trị theo hàng, số nhớ và số mượn.
1. Nguyên tắc chung
- Chữ số chỉ nhận 0–9.
- Nếu đứng đầu số nhiều chữ số thì không được bằng 0.
- Nên bắt đầu từ hàng đơn vị.
- Cuối cùng thay lại toàn bộ phép tính.
2. Phép cộng có nhớ
Ví dụ 4a7 + 235 = 682. Hàng đơn vị: 7 + 5 = 12, viết 2 nhớ 1. Hàng chục: a + 3 + 1 = 8 nên a = 4. Kiểm tra 447 + 235 = 682.
3. Phép trừ có mượn
72a − 185 = 539. Ở hàng đơn vị phải mượn: a + 10 − 5 = 9 nên a = 4. Kiểm tra 724 − 185 = 539. Khi mượn, hàng chục bên trái phải giảm 1.
4. Phép nhân
Tìm a để 23a × 4 có chữ số tận cùng 8. Ta cần a × 4 tận cùng 8. Trong 0–9, a có thể là 2 hoặc 7 vì 2 × 4 = 8 và 7 × 4 = 28. Nếu đề cho thêm điều kiện ở hàng chục/hàng trăm, tiếp tục dùng số nhớ để loại trường hợp.
5. Phép chia
Dùng quan hệ số bị chia = số chia × thương + số dư, với số dư nhỏ hơn số chia. Ví dụ số chia 8, thương 27, số dư 5 thì số bị chia = 8 × 27 + 5 = 221.
6. Có thể có nhiều đáp án
Tìm a để 15a chia hết cho 5 thì a có thể là 0 hoặc 5. Nếu đề muốn một đáp án duy nhất thường phải có thêm điều kiện.
7. Thử chữ số có kiểm soát
Vì chỉ có 10 chữ số nên có thể thử, nhưng nên dùng quy tắc theo hàng để thu hẹp trước. Thử tất cả mà không giải thích điều kiện sẽ khó kiểm soát lỗi.
8. Lỗi thường gặp
- Quên số nhớ trong cộng/nhân.
- Quên giảm hàng bên trái sau khi mượn.
- Cho chữ số đầu bằng 0.
- Trong chia có dư, quên số dư phải nhỏ hơn số chia.
9. Bài tập
- 3a5 + 247 = 612.
- 72a − 185 = 539.
- Tìm a để 14a × 3 tận cùng 2.
- Số chia 8, thương 27, dư 5. Tìm số bị chia.
- Tìm a để a35 là số có ba chữ số và chia hết cho 5.
Đáp án
- a = 6, vì 365 + 247 = 612.
- a = 4.
- 4 × 3 = 12 nên a = 4.
- 221.
- Hàng đơn vị đã là 5; a là hàng trăm nên a = 1,2,…,9.
10. Ví dụ có hai chữ số chưa biết
Với dạng 4a + b7 = 92, trước hết xét hàng đơn vị: a? Không, ở đây hàng đơn vị là a của số 4a và 7 của số b7 nếu ký hiệu theo vị trí. Vì vậy cần viết rõ số dưới dạng hàng chục–đơn vị để tránh nhầm ký hiệu. Cách an toàn là xét từng cột đúng như khi đặt tính, không suy diễn từ tên chữ cái.
11. Dùng điều kiện chia hết để hỗ trợ
Nếu đề vừa cho phép tính vừa yêu cầu số tạo thành chia hết cho 5, 2, 3 hoặc 9 thì có thể dùng dấu hiệu chia hết để thu hẹp chữ số trước. Ví dụ số 4a5 luôn chia hết cho 5; nếu còn yêu cầu chia hết cho 3 thì 4 + a + 5 phải chia hết cho 3, từ đó a có thể là 0, 3, 6 hoặc 9.
12. Câu hỏi thường gặp
Có nên thử từ 0 đến 9?
Có thể, nhưng chỉ sau khi dùng điều kiện theo hàng để giảm số trường hợp. Với bài có một chữ số ẩn, thử có kiểm soát là phương pháp hợp lệ.
Chữ số đầu có bao giờ bằng 0?
Nếu ký hiệu đang đại diện cho chữ số đầu của một số có đúng số chữ số đã nêu thì không. Ví dụ “a35 là số có ba chữ số” bắt buộc a từ 1 đến 9.
Phép chia có dư cần kiểm tra gì?
Ngoài công thức số bị chia = số chia × thương + số dư, luôn kiểm tra 0 ≤ số dư < số chia.