Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bảng biến thiên của hàm số giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Bảng biến thiên tổng hợp tập xác định, các mốc đặc biệt, dấu đạo hàm, chiều biến thiên và giá trị/giới hạn của hàm số.
- Khi có điểm gián đoạn hoặc tiệm cận đứng, phải tách các khoảng trong bảng; không nối liên tục qua điểm loại khỏi tập xác định.
- Bảng biến thiên là cơ sở để đọc cực trị, GTLN/GTNN trên miền xét và hình dạng sơ bộ của đồ thị.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Lập bảng biến thiên cho $f(x)=x^2-2x$.
Cách làm: $f’=2x-2$. Hàm giảm trên $(-\infty;1)$, tăng trên $(1;+\infty)$ và đạt cực tiểu $f(1)=-1$. Bảng biến thiên ghi mũi tên giảm tới $-1$ rồi tăng.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Bảng biến thiên cần ghi dòng nào quan trọng nhất?
- Với hàm có tiệm cận đứng $x=2$, bảng phải làm gì?
- Từ bảng có $f’$ đổi $+ o-$ tại $x=1$, kết luận gì?
- Nếu $f’<0$ trên cả khoảng, mũi tên trong bảng hướng nào?
Bài tập về nhà
- Lập ý chính bảng biến thiên của $f(x)=-x^2$.
- Từ bảng biến thiên có thể đọc số nghiệm phương trình $f(x)=m$ thế nào?
- Vì sao phải ghi giới hạn ở vô cực?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Dòng $x$, dấu $f’$, và dòng biến thiên của $f$.
- Cách làm: Tách miền thành hai khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$, đồng thời ghi giới hạn một phía.
- Cách làm: Hàm có cực đại tại $x=1$.
- Cách làm: Hàm giảm nên mũi tên đi xuống khi $x$ tăng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Hàm tăng trên $(-\infty;0)$, giảm trên $(0;+\infty)$ và cực đại bằng $0$ tại $x=0$.
- Cách làm: Đếm số giao điểm của đường ngang $y=m$ với các nhánh đồ thị tương ứng bảng biến thiên.
- Cách làm: Giúp xác định hướng đi của nhánh đồ thị và các tiệm cận ngang/xiên nếu có.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.