Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Kiến thức cần ghi nhớ
- Bảng biến thiên tổng hợp tập xác định, các mốc đặc biệt, dấu đạo hàm, chiều biến thiên và giá trị/giới hạn của hàm số.
- Khi có điểm gián đoạn hoặc tiệm cận đứng, phải tách các khoảng trong bảng; không nối liên tục qua điểm loại khỏi tập xác định.
- Bảng biến thiên là cơ sở để đọc cực trị, GTLN/GTNN trên miền xét và hình dạng sơ bộ của đồ thị.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Lập bảng biến thiên cho $f(x)=x^2-2x$.
Cách làm: $f’=2x-2$. Hàm giảm trên $(-\infty;1)$, tăng trên $(1;+\infty)$ và đạt cực tiểu $f(1)=-1$. Bảng biến thiên ghi mũi tên giảm tới $-1$ rồi tăng.
Bài tập thực hành
- Bảng biến thiên cần ghi dòng nào quan trọng nhất?
- Với hàm có tiệm cận đứng $x=2$, bảng phải làm gì?
- Từ bảng có $f’$ đổi $+\to-$ tại $x=1$, kết luận gì?
- Nếu $f'<0$ trên cả khoảng, mũi tên trong bảng hướng nào?
Bài tập về nhà
- Lập ý chính bảng biến thiên của $f(x)=-x^2$.
- Từ bảng biến thiên có thể đọc số nghiệm phương trình $f(x)=m$ thế nào?
- Vì sao phải ghi giới hạn ở vô cực?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Dòng $x$, dấu $f’$, và dòng biến thiên của $f$.
- Cách làm: Tách miền thành hai khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$, đồng thời ghi giới hạn một phía.
- Cách làm: Hàm có cực đại tại $x=1$.
- Cách làm: Hàm giảm nên mũi tên đi xuống khi $x$ tăng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Hàm tăng trên $(-\infty;0)$, giảm trên $(0;+\infty)$ và cực đại bằng $0$ tại $x=0$.
- Cách làm: Đếm số giao điểm của đường ngang $y=m$ với các nhánh đồ thị tương ứng bảng biến thiên.
- Cách làm: Giúp xác định hướng đi của nhánh đồ thị và các tiệm cận ngang/xiên nếu có.