Giai đoạn 7 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chuyên đề Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Khoảng cách từ $M(x_0;y_0)$ đến $d:ax+by+c=0$ là $d(M,d)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
- Khoảng cách luôn không âm và bằng 0 đúng khi điểm nằm trên đường.
- Phải thay tọa độ chính xác và giữ dấu giá trị tuyệt đối ở tử.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính khoảng cách từ $M(1;2)$ đến $3x+4y-5=0$.
Cách làm: $d=\dfrac{|3+8-5|}{5}=\dfrac65$.
Ví dụ 2
Từ $O(0;0)$ đến $x+y-1=0$.
Cách làm: $d=\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Từ $(0;0)$ đến $3x+4y=10$.
- Điểm nằm trên đường có khoảng cách?
- Mẫu số của công thức là gì?
- Từ $(2;0)$ đến $x=0$?
Bài tập về nhà
- Từ $(0;3)$ đến $y=0$?
- Từ $(1;1)$ đến $x+y-2=0$?
- Từ $(2;1)$ đến $x-2y+1=0$?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\dfrac{10}{5}=2$.
- Cách làm: 0.
- Cách làm: $\sqrt{a^2+b^2}$.
- Cách làm: 2.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: 3.
- Cách làm: 0.
- Cách làm: $\dfrac{|2-2+1|}{\sqrt5}=\dfrac1{\sqrt5}$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.