Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Góc giữa hai mặt phẳng giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc nhọn hoặc vuông giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.
- $\coslpha=\dfrac{| ec n_1\cdot ec n_2|}{| ec n_1|| ec n_2|}$.
- Hai mặt phẳng vuông góc khi hai pháp tuyến vuông góc; song song khi hai pháp tuyến cùng phương.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $(P):x=0$ và $(Q):y=0$. Góc giữa hai mặt phẳng?
Cách làm: Pháp tuyến lần lượt $(1;0;0)$, $(0;1;0)$ có tích vô hướng 0, nên góc bằng $90^\circ$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu hai mặt phẳng song song thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?
- Góc giữa hai mặt phẳng dùng vectơ nào?
- Tại sao dùng giá trị tuyệt đối?
Bài tập về nhà
- Tính góc giữa $x=0$ và $x+y=0$.
- Nếu pháp tuyến là $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$, góc giữa hai mặt phẳng?
- Nêu công thức cos góc giữa hai mặt phẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $ ec n_1\cdot ec n_2=0$.
- Cách làm: Hai vectơ pháp tuyến.
- Cách làm: Để lấy góc nhọn hoặc vuông giữa hai mặt phẳng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Pháp tuyến $(1;0;0)$ và $(1;1;0)$ cho cos $\dfrac1{\sqrt2}$, nên góc $45^\circ$.
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $\dfrac{| ec n_1\cdot ec n_2|}{| ec n_1|| ec n_2|}$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.