Chuyên đề Định lí sin – Toán lớp 10

Giai đoạn 3 – Học kì I: Hệ thức lượng trong tam giác

Chuyên đề Định lí sin giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trong tam giác $ABC$: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$, với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
• Định lí sin thuận tiện khi biết một cặp cạnh – góc đối diện và thêm một cạnh hoặc một góc.
• Cần kiểm tra tổng ba góc bằng $180^\circ$ và cạnh đối góc lớn hơn thường dài hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tam giác có $A=30^\circ$, $B=45^\circ$, $a=4$. Tính $b$.

Cách làm: $\dfrac b{\sin45^\circ}=\dfrac4{\sin30^\circ}$, nên $b=4\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=4\sqrt2$.

Ví dụ 2

Biết $a=6,A=30^\circ$. Tính bán kính ngoại tiếp $R$.

Cách làm: $\dfrac a{\sin A}=2R$, nên $\dfrac6{1/2}=12=2R$, suy ra $R=6$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $a=5,A=30^\circ,B=60^\circ$. Tính $b$.
2. $a=8,A=90^\circ$. Tính $R$.
3. Góc lớn nhất đối diện cạnh thế nào?
4. Viết hệ thức sin cho cạnh $c$.

Bài tập về nhà

1. $a=10,A=30^\circ$. Tính $R$.
2. $a=4,A=45^\circ,B=45^\circ$. Tính $b$.
3. Nếu $A+B=120^\circ$ thì $C$ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.