Định lí Thalès không chỉ dùng để tính đoạn thẳng trong hình vẽ. Ý nghĩa thực tế quan trọng nhất của nó là đo gián tiếp: biến một độ dài khó đo thành một tỉ lệ với các độ dài dễ đo.
1. Nhắc lại định lí Thalès
Trong tam giác \(ABC\), nếu \(M\in AB\), \(N\in AC\) và \(MN\parallel BC\), thì:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\).
Ngược lại, một số tỉ lệ tương ứng cũng giúp suy ra hai đường thẳng song song.
2. Đo chiều cao bằng bóng nắng
Một cọc cao \(1{,}5\) m có bóng dài \(2\) m. Cùng thời điểm, một cây có bóng dài \(8\) m. Giả sử tia nắng song song, các tam giác tạo bởi vật và bóng đồng dạng. Gọi chiều cao cây là \(h\). Ta có:
\(\dfrac{h}{8}=\dfrac{1{,}5}{2}\).
Suy ra \(h=6\) m.
3. Đo khoảng cách không thể đi thẳng tới
Trong thực tế, có thể chọn các điểm phụ trên cùng một bờ sông, dựng các đường song song và tạo hai tam giác đồng dạng. Khi đó khoảng cách cần tìm được tính bằng một tỉ lệ đoạn thẳng đã đo được trên bờ.
Điểm mấu chốt là mô hình hóa đúng các cặp cạnh tương ứng.
4. Bài toán tỉ lệ bản đồ và mô hình
Nếu một mô hình được thu nhỏ theo cùng một tỉ lệ, các độ dài tương ứng tỉ lệ với nhau. Ví dụ mô hình có tỉ lệ \(1:200\), đoạn dài \(3{,}5\) cm trên mô hình ứng với:
\(3{,}5\cdot200=700\) cm \(=7\) m trong thực tế.
5. Các bước giải bài thực tế bằng Thalès
- Vẽ hoặc đọc hình và xác định các đoạn song song.
- Chỉ ra hai tam giác đồng dạng hoặc trực tiếp viết hệ thức Thalès.
- Ghép đúng các cạnh tương ứng.
- Đổi đơn vị trước khi tính nếu cần.
- Kiểm tra kết quả có hợp lý với thực tế không.
6. Bài tập tự luyện
- Một thước cao \(1\) m có bóng dài \(0{,}8\) m. Cột cờ có bóng dài \(9{,}6\) m. Tính chiều cao cột cờ.
- Trên bản đồ tỉ lệ \(1:5000\), hai điểm cách nhau \(7{,}2\) cm. Tính khoảng cách thực tế.
- Trong tam giác \(ABC\), \(MN\parallel BC\), \(AM=3\), \(AB=5\), \(MN=6\). Tính \(BC\).
Đáp số: 12 m; 360 m; 10.
Xem thêm Chuyên đề Hình học THCS và bài cách chứng minh hai đường thẳng song song.
7. Câu hỏi thường gặp
Vì sao đo bóng nắng lại dùng được tam giác đồng dạng?
Trong cùng một thời điểm và khu vực nhỏ, các tia nắng có thể coi là song song. Vật thẳng đứng vuông góc với mặt đất tạo các tam giác có cùng một góc nhọn, nên các tam giác đồng dạng.
Lỗi nào hay gặp nhất?
Ghép sai cạnh tương ứng và quên đổi đơn vị. Trước khi lập tỉ lệ, hãy đánh dấu rõ “chiều cao ↔ chiều cao”, “bóng ↔ bóng”.
Thalès có giúp chứng minh song song không?
Có. Nếu các đoạn trên hai cạnh của tam giác tỉ lệ phù hợp, Thalès đảo cho phép kết luận đường nối hai điểm song song với cạnh còn lại.
8. Bài tập thêm
Một cọc cao \(1{,}2\) m có bóng \(0{,}9\) m. Cùng lúc, bóng một tòa nhà dài \(18\) m. Chiều cao tòa nhà là \(24\) m vì \(\dfrac{h}{18}=\dfrac{1{,}2}{0{,}9}\).