Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia 2. Dạng suy ngược thường yêu cầu tìm một đường chéo khi biết diện tích và đường chéo còn lại.
1. Kiến thức cần nhớ
- S = d1 × d2 : 2.
- d1 = S × 2 : d2 và d2 = S × 2 : d1.
- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Chu vi hình thoi P = a × 4.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: d1 = 10 cm, d2 = 6 cm → S = 30 cm².
Ví dụ 2: S = 48 cm², d1 = 12 cm → d2 = 8 cm.
Ví dụ 3: Cạnh 7 cm → P = 28 cm.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Xác định hai đường chéo của hình thoi và kiểm tra chúng được đo cùng đơn vị.
- Áp dụng S = m × n : 2, trong đó m và n là độ dài hai đường chéo.
- Nếu biết diện tích và một đường chéo, nhân diện tích với 2 rồi chia cho đường chéo đã biết để tìm đường chéo còn lại.
- Kiểm tra đơn vị diện tích phải là đơn vị vuông và kết quả suy ngược phải dương.
Điểm cần tự kiểm tra: Không nhầm công thức diện tích hình thoi theo hai đường chéo với công thức đáy × chiều cao của hình bình hành. Hình thoi cũng là hình bình hành nên có thể có cách tính khác nếu đề cho đáy và chiều cao.
4. Lỗi thường gặp
- Quên chia 2.
- Nhầm đường chéo với cạnh.
- Dùng đơn vị độ dài cho diện tích.
5. Bài tự luyện
- d1 = 14 cm, d2 = 9 cm. Tính S.
- S = 75 cm², d1 = 15 cm. Tìm d2.
- Cạnh 12 cm. Tính chu vi.
Đáp số: 63 cm²; 10 cm; 48 cm.
Học tiếp theo chuyên đề
Hai đường chéo là dữ kiện trực tiếp của diện tích
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia 2. Ví dụ d₁ = 10 cm, d₂ = 6 cm thì S = 10 × 6 : 2 = 30 cm². Nếu biết diện tích 48 cm² và một đường chéo 8 cm, đường chéo kia = 48 × 2 : 8 = 12 cm.
Không dùng cạnh hình thoi thay cho một đường chéo. Cạnh, đường chéo và chiều cao là các độ dài khác nhau.
Vì sao diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia 2?
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau. Chúng chia hình thoi thành bốn tam giác vuông. Ghép các phần này lại cho thấy diện tích toàn hình bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: S = d₁ × d₂ : 2.
Bài toán thuận và bài toán suy ngược
Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 8 cm thì S = 12 × 8 : 2 = 48 cm². Nếu biết S = 54 cm² và d₁ = 9 cm thì d₂ = 54 × 2 : 9 = 12 cm.
Khi đề cho một đường chéo dài hơn đường kia, cần đặt ẩn bằng số học. Ví dụ tổng hai đường chéo là 26 cm, đường chéo lớn hơn đường chéo bé 6 cm. Theo dạng tổng–hiệu, hai đường chéo là 16 cm và 10 cm; diện tích bằng 16 × 10 : 2 = 80 cm².
Lỗi thường gặp cần tránh
- Quên chia 2.
- Dùng cạnh hình thoi thay cho đường chéo.
- Ghi đơn vị diện tích là cm thay vì cm².
- Khi tìm đường chéo chưa biết, chia S cho đường chéo còn lại mà quên nhân 2 trước.
Mẹo kiểm tra: nếu giữ nguyên một đường chéo và tăng đường chéo kia gấp đôi thì diện tích cũng phải gấp đôi.
Bài vận dụng nhiều bước
Mảnh đất hình thoi có diện tích 96 m², đường chéo thứ nhất dài 16 m. Đường chéo thứ hai là 96×2:16=12 m. Nếu làm hàng rào theo bốn cạnh thì chưa thể tính chu vi chỉ từ hai đường chéo ở mức tiểu học; cần thêm dữ kiện về cạnh. Đây là điểm quan trọng để phân biệt dữ kiện đủ cho diện tích với dữ kiện đủ cho chu vi.
Nếu tăng cả hai đường chéo gấp 2 thì diện tích tăng 2×2=4 lần, không phải chỉ gấp 2.