Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song; hai cạnh song song gọi là hai đáy. Diện tích phụ thuộc vào tổng hai đáy và chiều cao.
1. Công thức
Gọi a, b là hai đáy, h là chiều cao: S = (a + b) × h : 2.
2. Chiều cao
Chiều cao là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy. Với hình thang vuông, một cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao.
3. Tìm chiều cao
h = S × 2 : (a + b). Ví dụ a = 8, b = 14, S = 88 thì h = 8 cm.
4. Tìm tổng hai đáy
a + b = S × 2 : h. Ví dụ S = 90 m², h = 6 m thì tổng hai đáy 30 m.
5. Tìm một đáy
Nếu tổng hai đáy 30 m và đáy lớn 18 m thì đáy nhỏ 12 m.
6. Lỗi thường gặp
- Chỉ lấy một đáy nhân chiều cao.
- Cộng hai đáy nhưng quên chia 2.
- Dùng cạnh bên không vuông góc làm chiều cao.
- Hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị.
7. Bài tự luyện
- Hai đáy 12 cm và 18 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.
- Diện tích 120 m², hai đáy 10 m và 20 m. Tìm chiều cao.
- Diện tích 96 cm², chiều cao 8 cm, đáy lớn 15 cm. Tìm đáy nhỏ.
Đáp số: 105 cm²; 8 m; 9 cm.
Học tiếp theo chuyên đề
Từ hình thang liên hệ với tam giác
Công thức S = (a + b) × h : 2 có thể hiểu bằng cách ghép hai hình thang bằng nhau thành một hình bình hành có đáy bằng tổng hai đáy của hình thang và chiều cao giữ nguyên. Cách hiểu này giúp nhớ công thức thay vì học thuộc máy móc.
Ví dụ tìm một đáy
Hình thang có diện tích 120 cm², chiều cao 8 cm, đáy lớn 18 cm. Tổng hai đáy = 120 × 2 : 8 = 30 cm. Đáy nhỏ = 30 – 18 = 12 cm.
Đường trung bình ở mức vận dụng
Trung bình cộng của hai đáy là (a + b) : 2. Vì vậy diện tích cũng có thể hiểu là “trung bình cộng hai đáy × chiều cao”. Ví dụ đáy 10 m và 16 m có trung bình 13 m; nếu h = 5 m thì S = 65 m².
Bài luyện thêm
- a = 9 cm, b = 15 cm, h = 7 cm. Tính S.
- S = 96 m², a + b = 24 m. Tìm h.
- S = 150 cm², h = 10 cm, đáy nhỏ 12 cm. Tìm đáy lớn.
Đáp số: 84 cm²; 8 m; 18 cm.
Khi bài cho các đáy ở hai đơn vị khác nhau, cần đổi về cùng đơn vị trước. Ví dụ đáy 1,2 m và 80 cm phải đổi thành 120 cm và 80 cm hoặc 1,2 m và 0,8 m rồi mới áp dụng công thức.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
Hiểu công thức để làm được bài suy ngược
Diện tích hình thang bằng (tổng hai đáy) × chiều cao : 2. Ví dụ a = 6 cm, b = 10 cm, h = 5 cm thì S = (6 + 10) × 5 : 2 = 40 cm².
Tìm chiều cao
Từ S = (a + b) × h : 2 suy ra h = S × 2 : (a + b). Nếu S = 54 cm², hai đáy 7 cm và 11 cm thì h = 54 × 2 : 18 = 6 cm.
Tìm một đáy
Tổng hai đáy = S × 2 : h. Biết S = 60 cm², h = 5 cm, đáy bé 8 cm thì tổng hai đáy = 24 cm, đáy lớn = 24 – 8 = 16 cm.
Lỗi thường gặp
Quên chia 2; lấy hiệu hai đáy thay cho tổng; dùng cạnh bên làm chiều cao; ghi đơn vị diện tích thành cm thay vì cm². Với bài suy ngược, nên kiểm tra bằng cách thay số tìm được trở lại công thức ban đầu.